【Writeup】SECCON Beginners CTF 2021

こんにちは、futabatoです。

2021年5月22日・23日に開催されたにSECCON Beginners CTF 2021にチームIPFactoryとして参加させていただきました。 最後にまた感想を書きますが、1問も解けずに終わった昨年から大きく成長できている気がしてとても楽かったです。 運営の皆様ありがとうございました。

#ctf4b ありがとうございました!
チームIPFactoryとして参加して22位でした。自分はwelcome, simple_RSA, Logical_SEESAW, GFM, Field_trip, p-8RSA, git-leak, depixelizationを解きました。1問も解けずに終わった昨年からCrypto全完するところまで成長できてとても嬉しく思います😭 pic.twitter.com/sFYPhMJKll

— ふたばと (@01futabato10) 2021年5月23日

SECCON Beginners CTF 2021おつかれさまでした！
IPFactoryとして出場、22/943位！！
Web全部とMail_Address_Validator, only_read, be_angry, Imaginaryを解きました～
去年は先輩の力を借りてやっと一問だったので成長を実感できてうれしい#ctf4b #CTFから逃げるな pic.twitter.com/JeloqkzDCN

— よーでん (@y0d3n) 2021年5月23日

本稿では、Crypto全6問とMiscのdepixelizationのWriteupを書きました。
Crypto全完したとはいえ、難しい問題は正直全然理解できていないまま、先人のwriteupのおかげで解くことができました。 Beginnerがこんな感じでflagにたどり着いたよというお話を読む感じで、お手柔らかにお願いします。

[Crypto] simple_RSA (289 Solves)

問題文

Let's encrypt it with RSA!

配布ファイル

• problem.py

from Crypto.Util.number import *
from flag import flag

flag = bytes_to_long(flag.encode("utf-8"))

p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
e = 3

assert 2046 < n.bit_length()
assert 375 == flag.bit_length()

print("n =", n)
print("e =", e)
print("c =", pow(flag, e, n))

• output.txt

n = 17686671842400393574730512034200128521336919569735972791676605056286778473230718426958508878942631584704817342304959293060507614074800553670579033399679041334863156902030934895197677543142202110781629494451453351396962137377411477899492555830982701449692561594175162623580987453151328408850116454058162370273736356068319648567105512452893736866939200297071602994288258295231751117991408160569998347640357251625243671483903597718500241970108698224998200840245865354411520826506950733058870602392209113565367230443261205476636664049066621093558272244061778795051583920491406620090704660526753969180791952189324046618283
e = 3
c = 213791751530017111508691084168363024686878057337971319880256924185393737150704342725042841488547315925971960389230453332319371876092968032513149023976287158698990251640298360876589330810813199260879441426084508864252450551111064068694725939412142626401778628362399359107132506177231354040057205570428678822068599327926328920350319336256613

Writeup

e = 3であることからLow Public-Exponent Attackであることを判断し、cのe乗根を求めることで平文を復元しました。

from Crypto.Util.number import *
import gmpy

n = 17686671842400393574730512034200128521336919569735972791676605056286778473230718426958508878942631584704817342304959293060507614074800553670579033399679041334863156902030934895197677543142202110781629494451453351396962137377411477899492555830982701449692561594175162623580987453151328408850116454058162370273736356068319648567105512452893736866939200297071602994288258295231751117991408160569998347640357251625243671483903597718500241970108698224998200840245865354411520826506950733058870602392209113565367230443261205476636664049066621093558272244061778795051583920491406620090704660526753969180791952189324046618283
e = 3
c = 213791751530017111508691084168363024686878057337971319880256924185393737150704342725042841488547315925971960389230453332319371876092968032513149023976287158698990251640298360876589330810813199260879441426084508864252450551111064068694725939412142626401778628362399359107132506177231354040057205570428678822068599327926328920350319336256613

m, _ = gmpy.root(c,e)
print(long_to_bytes(m))

ctf4b{0,1,10,11...It's_so_annoying.___I'm_done}

[Crypto] Logical_SEESAW (190 Solves)

問題文

We have an innovative seesaw!

配布ファイル

• problem.py

from Crypto.Util.number import *
from random import random, getrandbits
from flag import flag

flag = bytes_to_long(flag.encode("utf-8"))
length = flag.bit_length()
key = getrandbits(length)
while not length == key.bit_length():
    key = getrandbits(length)

flag = list(bin(flag)[2:])
key = list(bin(key)[2:])

cipher_L = []

for _ in range(16):
    cipher = flag[:]
    m = 0.5
    
    for i in range(length):
        n = random()
        if n > m:
            cipher[i] = str(eval(cipher[i] + "&" + key[i]))
            
    cipher_L.append("".join(cipher))


print("cipher =", cipher_L)

• output.txt

cipher = ['11000010111010000100110001000000010001001011010000000110000100000100011010111110000010100110000001101110100110100100100010000110001001101000101010000010101000100000001010100010010010001011110001101010110100000010000010111110000010100010100011010010100010001001111001101010011000000101100', '11000110110010000100110001000000010001001111010010000110110000000110011010101110011010100110000010100110101100000100000000001110001001001000101000001010101001100000001010101010010110001001110001101010110100000110011010010110011000000100100011010000110010001001011001101010011000001101100', '11000010110010000100110001101000010001001111001000000110000100000110011000111110010010100110000000101110101101100000000010010110001001101000101010000010101000100000001000101110000010001001111001101010110100000010011010010110011000100000100011010010100010001001111001101010011000001101100', '11000110110010001100110000101000110001000111000000000110000000000110011010101110011000100110000010100110101101100100100010000100101001001000101010000010101000100000001010100110010010001001110001101010110000000110000010110110000000000000100011010010110010001011011001101010001000000111101', '11000110100010001100110000000000010001000111001010000110110100000110011010111110001010100110100011101110101110100010000000110100001001101000101010000010101001101000001000101000010010001001111001101010110000000010000010111110000000000010000011010010100010001001011001101010011000001111101', '11000010110010001100110001001000010001000011000000100110000000000110011010101110000010100110100011100110101110100010000000101100101001101000101010000010101001101000001010100010000010001011111001101010110100000110001010010110001010100100000011010010110010001011111001101010011000000101100', '11000110110010000100110001101000110001001011010000100110110000000110011000101110010000100110100001100110100110000000100010000110101001001000101010000010101001100000001000101110010010001011111001101010110000000010001010110110001010100110000011010000110010001011111001101010011000000101100', '11000010110010000100110000100000010001000111011000100110100000000110011000111110000010100110000001101110101111100100000010111110001001001000101000001010101001101000001000101010000110001011110001101010110000000110001010011110000010100010100011010010110010000011011001101010001000000111100', '11000010101010000100110001001000010001000011000000100110010000000100011000111110011000100110000001100110100101000010000000011100101001101000101000001010101001101000001010101110010110001001110001101010110000000010010010110110011000000010100011010000100010001011111001101010001000000101100', '11000010101010001100110000100000010001001111001010000110000000000100011010101110011000100110000011100110100111100110100000000110001001001000101010000010101000100000001000101100010010001011110001101010110000000110011010010110011010000000000011010010100010001011011001101010011000001101101', '11000010101010001100110001000000010001001011010010000110010100000100011000111110011000100110000010100110100111000100000000000100101001101000101010001010101000100000001000100000000110001001111001101010110000000110011010010110000010000100100011010000110010000011011001101010001000001101100', '11000110101010001100110001000000110001001111001010000110110000000110011010101110011000100110100001100110101111000100100010011110101001001000101010001010101000101000001000101100000110001011111001101010110100000010011010011110001000000100100011010010100010000001011001101010011000001111100', '11000110100010001100110001000000010001001011011010100110000000000100011000101110001000100110100001101110101101000110100010001100101001001000101010000010101000100000001010101100000010001001111001101010110100000110011010010110010000100110100011010010110010001001111001101010011000001101101', '11000110101010000100110000000000010001001111001010100110100100000100011010111110001000100110100001101110101100000000100000111110001001101000101000001010101001101000001010100110010010001011110001101010110100000110000010010110001010000010100011010010110010001001011001101010001000000101100', '11000010101010000100110000000000110001001011011010100110110000000110011000101110010010100110100000100110101111000010000000100100001001001000101000001010101001100000001000100000000010001011110001101010110000000010011010011110001010000000000011010010100010001001011001101010001000000101101', '11000110101010001100110001000000110001001111011000000110010100000100011000101110001010100110000001101110101110000100100000101110101001101000101000000010101000100000001010101010000010001011110001101010110000000010000010010110001000100100100011010000100010000001011001101010001000001111101']

Writeup

problem.pyを読むと、乱数が0.5以上の時にcipher[i]とkey[i]のAND演算を行ってcipher_Lにappendする、0.5未満の時には何もせずcipher_Lにappendする処理だとわかります。

if n > m:
    cipher[i] = str(eval(cipher[i] + "&" + key[i]))  

key[i]は0か1のどちらかであることが決まっていることから、上記の処理のAND演算をすることで、cipher[i]の値がそのまま取り出されるか0にされるかという処理になるとわかります。 cipherを復元するには、cipher_Lの要素すべてをOR演算することで実現できそうです。

from Crypto.Util.number import *

cipher_L = ['11000010111010000100110001000000010001001011010000000110000100000100011010111110000010100110000001101110100110100100100010000110001001101000101010000010101000100000001010100010010010001011110001101010110100000010000010111110000010100010100011010010100010001001111001101010011000000101100', '11000110110010000100110001000000010001001111010010000110110000000110011010101110011010100110000010100110101100000100000000001110001001001000101000001010101001100000001010101010010110001001110001101010110100000110011010010110011000000100100011010000110010001001011001101010011000001101100', '11000010110010000100110001101000010001001111001000000110000100000110011000111110010010100110000000101110101101100000000010010110001001101000101010000010101000100000001000101110000010001001111001101010110100000010011010010110011000100000100011010010100010001001111001101010011000001101100', '11000110110010001100110000101000110001000111000000000110000000000110011010101110011000100110000010100110101101100100100010000100101001001000101010000010101000100000001010100110010010001001110001101010110000000110000010110110000000000000100011010010110010001011011001101010001000000111101', '11000110100010001100110000000000010001000111001010000110110100000110011010111110001010100110100011101110101110100010000000110100001001101000101010000010101001101000001000101000010010001001111001101010110000000010000010111110000000000010000011010010100010001001011001101010011000001111101', '11000010110010001100110001001000010001000011000000100110000000000110011010101110000010100110100011100110101110100010000000101100101001101000101010000010101001101000001010100010000010001011111001101010110100000110001010010110001010100100000011010010110010001011111001101010011000000101100', '11000110110010000100110001101000110001001011010000100110110000000110011000101110010000100110100001100110100110000000100010000110101001001000101010000010101001100000001000101110010010001011111001101010110000000010001010110110001010100110000011010000110010001011111001101010011000000101100', '11000010110010000100110000100000010001000111011000100110100000000110011000111110000010100110000001101110101111100100000010111110001001001000101000001010101001101000001000101010000110001011110001101010110000000110001010011110000010100010100011010010110010000011011001101010001000000111100', '11000010101010000100110001001000010001000011000000100110010000000100011000111110011000100110000001100110100101000010000000011100101001101000101000001010101001101000001010101110010110001001110001101010110000000010010010110110011000000010100011010000100010001011111001101010001000000101100', '11000010101010001100110000100000010001001111001010000110000000000100011010101110011000100110000011100110100111100110100000000110001001001000101010000010101000100000001000101100010010001011110001101010110000000110011010010110011010000000000011010010100010001011011001101010011000001101101', '11000010101010001100110001000000010001001011010010000110010100000100011000111110011000100110000010100110100111000100000000000100101001101000101010001010101000100000001000100000000110001001111001101010110000000110011010010110000010000100100011010000110010000011011001101010001000001101100', '11000110101010001100110001000000110001001111001010000110110000000110011010101110011000100110100001100110101111000100100010011110101001001000101010001010101000101000001000101100000110001011111001101010110100000010011010011110001000000100100011010010100010000001011001101010011000001111100', '11000110100010001100110001000000010001001011011010100110000000000100011000101110001000100110100001101110101101000110100010001100101001001000101010000010101000100000001010101100000010001001111001101010110100000110011010010110010000100110100011010010110010001001111001101010011000001101101', '11000110101010000100110000000000010001001111001010100110100100000100011010111110001000100110100001101110101100000000100000111110001001101000101000001010101001101000001010100110010010001011110001101010110100000110000010010110001010000010100011010010110010001001011001101010001000000101100', '11000010101010000100110000000000110001001011011010100110110000000110011000101110010010100110100000100110101111000010000000100100001001001000101000001010101001100000001000100000000010001011110001101010110000000010011010011110001010000000000011010010100010001001011001101010001000000101101', '11000110101010001100110001000000110001001111011000000110010100000100011000101110001010100110000001101110101110000100100000101110101001101000101000000010101000100000001010101010000010001011110001101010110000000010000010010110001000100100100011010000100010000001011001101010001000001111101']
flag = int(cipher_L[0], 2)

for i in range(len(cipher_L)):
    cipher_L[i] = int('0b' + cipher_L[i], 2)
    flag = int(bin(flag | cipher_L[i]), 2)
    print(long_to_bytes(flag))

ctf4b{Sh3_54w_4_SEESAW,_5h3_54id_50}

[Crypto] GFM (97 Solves)

問題文

・Github Flavored Markdown
・Google Facebook Microsoft
・And...?

配布ファイル

• problem.sage

FLAG = b'<censored>'

SIZE = 8
p = random_prime(2^128)
MS = MatrixSpace(GF(p), SIZE)

key = MS.random_element()
while key.rank() != SIZE:
    key = MS.random_element()

M = copy(MS.zero())
for i in range(SIZE):
    for j in range(SIZE):
        n = i * SIZE + j
        if n < len(FLAG):
            M[i, j] = FLAG[n]
        else:
            M[i, j] = GF(p).random_element()

enc = key * M * key

print('p:', p)
print('key:', key)
print('enc:', enc)

• output.txt

p: 331941721759386740446055265418196301559
key: [116401981595413622233973439379928029316 198484395131713718904460590157431383741 210254590341158275155666088591861364763  63363928577909853981431532626692827712  85569529885869484584091358025414174710 149985744539791485007500878301645174953 257210132141810272397357205004383952828 184416684170101286497942970370929735721]
[ 42252147300048722312776731465252376713 199389697784043521236349156255232274966 310381139154247583447362894923363190365 275829263070032604189578502497555966953 292320824376999192958281274988868304895 324921185626193898653263976562484937554  22686717162639254526255826052697393472 214359781769812072321753087702746129144]
[211396100900282889480535670184972456058 210886344415694355400093466459574370742 186128182857385981551625460291114850318  13624871690241067814493032554025486106 255739890982289281987567847525614569368 134368979399364142708704178059411420318 277933069920652939075272826105665044075  61427573037868265485473537350981407215]
[282725280056297471271813862105110111601 183133899330619127259299349651040866360 275965964963191627114681536924910494932 290264213613308908413657414549659883232 140491946080825343356483570739103790896 115945320124815235263392576250349309769 240154953119196334314982419578825033800  33183533431462037262108359622963646719]
[ 53797381941014407784987148858765520206 136359308345749561387923094784792612816  26225195574024986849888325702082920826 262047729451988373970843409716956598743 170482654414447157611638420335396499834 270894666257247100850080625998081047879  91361079178051929124422796293638533509  34320536938591553179352522156012709152]
[266361407811039627958670918210300057324  40603082064365173791090924799619398850 253357188908081828561984991424432114534 322939245175391203579369607678957356656  63315415224740483660852444003806482951 224451355249970249493628425010262408466  80574507596932581147177946123110074284 135660472191299636620089835364724566497]
[147031054061160640084051220440591645233 286143152686211719101923153591621514114 330366815640573974797084150543488528130 144943808947651161283902116225593922999 205798118501774672701619077143286382731 317326656225121941341827388220018201533  14319175936916841467976601008623679266 112709661623759566156255015500851204670]
[306746575224464214911885995766809188593  35156534122767743923667417474200538878  35608800809152761271316580867239668942 259728427797578488375863755690441758142  29823482469997458858051644485250558639 137507773879704381525141121774823729991  29893063272339035080311541822496817623 292327683738678589950939775184752636265]
enc: [133156758362160693874249080602263044484 293052519705504374237314478781574255411  72149359944851514746901936133544542235  56884023532130350649269153560305458687  67693140194970657150958369664873936730 227562364727203645742246559359263307899  98490363636066788474326997841084979092 323336812987530088571937131837711189774]
[244725074927901230757605861090949184139  63515536426726760809658259528128105864 297175420762447340692787685976316634653 279269959863745528135624660183844601533 203893759503830977666718848163034645395 163047775389856094351865609811169485260 103694284536703795013187648629904551283 322381436721457334707426033205713602738]
[ 17450567396702585206498315474651164931 105594468721844292976534833206893170749  10757192948155933023940228740097574294 132150825033376621961227714966632294973 329990437240515073537637876706291805678  57236499879418458740541896196911064438 265417446675313880790999752931267955356  73326674854571685938542290353559382428]
[270340230065315856318168332917483593198 217815152309418487303753027816544751231  55738850736330060752843300854983855505 236064119692146789532532278818003671413 104963107909414684818161043267471013832 234439803801976616706759524848279829319 173296466130000392237506831379251781235  34841816336429947760241770816424911200]
[140341979141710030301381984850572416509 248997512418753861458272855046627447638  58382380514192982462591686716543036965 188097853050327328682574670122723990784 125356457137904871005571726686232857387  55692122688357412528950240580072267902  21322427002782861702906398261504812439  97855599554699774346719832323235463339]
[298368319184145017709393597751160602769 311011298046021018241748692366798498529 165888963658945943429480232453040964455 240099237723525827201004876223575456211 306939673050020405511805882694537774846   7035607106089764511604627683661079229 198278981512146990284619915272219052007 255750707476361671578970680702422436637]
[ 45315424384273600868106606292238082349  22526147579041711876519945055798051695  15778025992115319312591851693766890019 318446611756066795522259881812628512448 269954638404267367913546070681612869355 205423708248276366495211174184786418791  92563824983279921050396256326760929563 209843107530597179583072730783030298674]
[   662653811932836620608984350667151180 304181885849319274230319044357612000272 280045476178732891877948766225904840517 216340293591880460916317821948025035163  79726526647684009633247003110463447210  36010610538790393011235704307570914178 284067290617158853279270464803256026349  45816877317461535723616457939953776625]

Writeup

problem.sageを読むと、以下の式でencを生成していることがわかります。

enc = key * M * key

keyは正則行列であることから逆行列を持ちます。

key = MS.random_element()
while key.rank() != SIZE:
    key = MS.random_element()

p, key, encが渡されているので、Mを求めるためにはkeyの逆行列をencに2回掛けてやればよさそうです。掛ける順番には注意が必要です。

from Crypto.Util.number import long_to_bytes

p = 331941721759386740446055265418196301559
SIZE = 8
MS = MatrixSpace(GF(p), SIZE)

key = MS([[116401981595413622233973439379928029316, 198484395131713718904460590157431383741, 210254590341158275155666088591861364763,  63363928577909853981431532626692827712,  85569529885869484584091358025414174710, 149985744539791485007500878301645174953, 257210132141810272397357205004383952828, 184416684170101286497942970370929735721],
[ 42252147300048722312776731465252376713, 199389697784043521236349156255232274966, 310381139154247583447362894923363190365, 275829263070032604189578502497555966953, 292320824376999192958281274988868304895, 324921185626193898653263976562484937554,  22686717162639254526255826052697393472, 214359781769812072321753087702746129144],
[211396100900282889480535670184972456058, 210886344415694355400093466459574370742, 186128182857385981551625460291114850318,  13624871690241067814493032554025486106, 255739890982289281987567847525614569368, 134368979399364142708704178059411420318, 277933069920652939075272826105665044075,  61427573037868265485473537350981407215],
[282725280056297471271813862105110111601, 183133899330619127259299349651040866360, 275965964963191627114681536924910494932, 290264213613308908413657414549659883232, 140491946080825343356483570739103790896, 115945320124815235263392576250349309769, 240154953119196334314982419578825033800,  33183533431462037262108359622963646719],
[ 53797381941014407784987148858765520206, 136359308345749561387923094784792612816,  26225195574024986849888325702082920826, 262047729451988373970843409716956598743, 170482654414447157611638420335396499834, 270894666257247100850080625998081047879,  91361079178051929124422796293638533509,  34320536938591553179352522156012709152],
[266361407811039627958670918210300057324,  40603082064365173791090924799619398850, 253357188908081828561984991424432114534, 322939245175391203579369607678957356656,  63315415224740483660852444003806482951, 224451355249970249493628425010262408466,  80574507596932581147177946123110074284, 135660472191299636620089835364724566497],
[147031054061160640084051220440591645233, 286143152686211719101923153591621514114, 330366815640573974797084150543488528130, 144943808947651161283902116225593922999, 205798118501774672701619077143286382731, 317326656225121941341827388220018201533,  14319175936916841467976601008623679266, 112709661623759566156255015500851204670],
[306746575224464214911885995766809188593,  35156534122767743923667417474200538878,  35608800809152761271316580867239668942, 259728427797578488375863755690441758142,  29823482469997458858051644485250558639, 137507773879704381525141121774823729991,  29893063272339035080311541822496817623, 292327683738678589950939775184752636265]])


enc = MS([[133156758362160693874249080602263044484, 293052519705504374237314478781574255411, 72149359944851514746901936133544542235,  56884023532130350649269153560305458687,  67693140194970657150958369664873936730, 227562364727203645742246559359263307899,  98490363636066788474326997841084979092, 323336812987530088571937131837711189774],
[244725074927901230757605861090949184139,  63515536426726760809658259528128105864, 297175420762447340692787685976316634653, 279269959863745528135624660183844601533, 203893759503830977666718848163034645395, 163047775389856094351865609811169485260, 103694284536703795013187648629904551283, 322381436721457334707426033205713602738],
[ 17450567396702585206498315474651164931, 105594468721844292976534833206893170749,  10757192948155933023940228740097574294, 132150825033376621961227714966632294973, 329990437240515073537637876706291805678,  57236499879418458740541896196911064438, 265417446675313880790999752931267955356,  73326674854571685938542290353559382428],
[270340230065315856318168332917483593198, 217815152309418487303753027816544751231,  55738850736330060752843300854983855505, 236064119692146789532532278818003671413, 104963107909414684818161043267471013832, 234439803801976616706759524848279829319, 173296466130000392237506831379251781235,  34841816336429947760241770816424911200],
[140341979141710030301381984850572416509, 248997512418753861458272855046627447638,  58382380514192982462591686716543036965, 188097853050327328682574670122723990784, 125356457137904871005571726686232857387,  55692122688357412528950240580072267902,  21322427002782861702906398261504812439,  97855599554699774346719832323235463339],
[298368319184145017709393597751160602769, 311011298046021018241748692366798498529, 165888963658945943429480232453040964455, 240099237723525827201004876223575456211, 306939673050020405511805882694537774846,   7035607106089764511604627683661079229, 198278981512146990284619915272219052007, 255750707476361671578970680702422436637],
[ 45315424384273600868106606292238082349,  22526147579041711876519945055798051695,  15778025992115319312591851693766890019, 318446611756066795522259881812628512448, 269954638404267367913546070681612869355, 205423708248276366495211174184786418791,  92563824983279921050396256326760929563, 209843107530597179583072730783030298674],
[   662653811932836620608984350667151180, 304181885849319274230319044357612000272, 280045476178732891877948766225904840517, 216340293591880460916317821948025035163,  79726526647684009633247003110463447210,  36010610538790393011235704307570914178, 284067290617158853279270464803256026349,  45816877317461535723616457939953776625]])

M = copy(MS.zero())
M = (key ^-1) * enc * (key ^-1)

for i in range(SIZE):
    for j in range(SIZE):
        print(str(long_to_bytes(M[i, j]))[2] ,end="")
print()

ctf4b{d1d_y0u_pl4y_w1th_m4tr1x_4nd_g4l0is_f1eld?}

[Crypto] Imaginary (75 Solves)

問題文

虚数は好きですか？

配布ファイル

• app.py

import json
import os
from socketserver import ThreadingTCPServer, BaseRequestHandler
from Crypto.Cipher import AES
from Crypto.Util.Padding import pad, unpad
from secret import flag, key


class ImaginaryService(BaseRequestHandler):
    def handle(self):
        try:
            self.request.sendall(b'Welcome to Secret IMAGINARY NUMBER Store!\n')
            self.numbers = {}

            while True:
                num = self._menu()
                if num == 1:
                    self._save()
                elif num == 2:
                    self._show()
                elif num == 3:
                    self._import()
                elif num == 4:
                    self._export()
                elif num == 5:
                    self._secret()
                else:
                    break

        except Exception as e:
            try:
                self.request.sendall(f'ERR: {e}\n'.encode())
            except Exception:
                pass

    def _menu(self):
        self.request.sendall(b'1. Save a number\n')
        self.request.sendall(b'2. Show numbers\n')
        self.request.sendall(b'3. Import numbers\n')
        self.request.sendall(b'4. Export numbers\n')
        self.request.sendall(b'0. Exit\n')
        self.request.sendall(b'> ')
        try:
            return int(self.request.recv(128).strip())
        except ValueError:
            return 0

    def _save(self):
        try:
            self.request.sendall(b'Real part> ')
            re = int(self.request.recv(128).strip())

            self.request.sendall(b'Imaginary part> ')
            im = int(self.request.recv(128).strip())

            name = f'{re} + {im}i'
            self.numbers[name] = [re, im]
        except ValueError:
            pass

    def _show(self):
        self.request.sendall(b'-' * 50 + b'\n')
        for name in self.numbers:
            re, im = self.numbers[name]
            self.request.sendall(f'{name}: ({re}, {im})\n'.encode())
        self.request.sendall(b'-' * 50 + b'\n')

    def _import(self):
        self.request.sendall(b'Exported String> ')
        data = self.request.recv(1024).strip().decode()
        enc = bytes.fromhex(data)
        cipher = AES.new(key, AES.MODE_ECB)
        plaintext = unpad(cipher.decrypt(enc), AES.block_size)

        self.numbers = json.loads(plaintext.decode())
        self.request.sendall(b'Imported.\n')
        self._show()

    def _export(self):
        cipher = AES.new(key, AES.MODE_ECB)
        dump = pad(json.dumps(self.numbers).encode(), AES.block_size)
        self.request.sendall(dump + b'\n')
        enc = cipher.encrypt(dump)
        self.request.sendall(b'Exported:\n')
        self.request.sendall(enc.hex().encode() + b'\n')

    def _secret(self):
        if '1337i' in self.numbers:
            self.request.sendall(b'Congratulations!\n')
            self.request.sendall(f'The flag is {flag}\n'.encode())


if __name__ == '__main__':
    host = os.getenv('CTF4B_HOST')
    port = os.getenv('CTF4B_PORT')

    if not host:
        host = 'localhost'

    if not port:
        port = '1337'

    ThreadingTCPServer.allow_reuse_address = True
    server = ThreadingTCPServer((host, int(port)), ImaginaryService)

    print(f'Start server at {host}:{port}')
    server.serve_forever()

Writeup

app.pyを読むと、以下のことがわかります。

• _saveメソッドで実部と虚部の入力ができる。
• _showメソッドでsaveされた数が表示される。
• _exportメソッドでは、AES暗号のECBモードを利用している。
• _importメソッドでexportされた文字列を読み込むことができる。
• 隠し機能の5番を入力する段階で"1337i"が保存されていればflagが得られる。

Netcatコマンドで接続します。

$ nc imaginary.quals.beginners.seccon.jp 1337
Welcome to Secret IMAGINARY NUMBER Store!
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
>

"1337i"を保存させるために、実部を0、虚部を1337で入力させてみても、"0 + 1337i"と認識されてしまい、flagを得ることはできません。

Welcome to Secret IMAGINARY NUMBER Store!
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 1
Real part> 0
Imaginary part> 1337
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 2
--------------------------------------------------
0 + 1337i: (0, 1337)
--------------------------------------------------
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 5
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
>

このように単純にflagは得られないので、saveした値をAES-ECBでexportしたものをimportさせる方針になります。
AES-ECBの特徴として、ある平文ブロックに対して同じ暗号文ブロックが生成されるという特徴があります。

よって、exportされた暗号文からブロックを弄ったものをimportさせたときに"1337i"と認識させることがゴールになります。
例えば以下のような手順で実現することができます。

Welcome to Secret IMAGINARY NUMBER Store!
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 1
Real part> 1
Imaginary part> 111111
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 1
Real part> 13
Imaginary part> 37
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 1
Real part> 111111111
Imaginary part> 37
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 2
--------------------------------------------------
1 + 111111i: (1, 111111)
13 + 37i: (13, 37)
111111111 + 37i: (111111111, 37)
--------------------------------------------------
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 4
{"1 + 111111i": [1, 111111], "13 + 37i": [13, 37], "111111111 + 37i": [111111111, 37]}










Exported:
3868248b8787ec57cf5581b4f250171df466f15f6911edf038e7457c907bc4a5b4ee4c19ecca10411734520486a7f80dce1b5a031d68b2b605830491440df9d81a5d2eb68b82fc34d72469d7f6ed565930337bafcf37851c875fc238319c87d4
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
>

作成されたjsonとExportedされた暗号文の対応は以下のようになっています。
今回は1ブロック = 16bit(128byte)で暗号化されているので、16桁ごとに分割しています。

json	Exported
{"1 + 11111i1":	3868248b8787ec57cf5581b4f250171d
[1, 111111], "13	f466f15f6911edf038e7457c907bc4a5
+ 37i": [13, 37	b4ee4c19ecca10411734520486a7f80d
], "111111111 +	ce1b5a031d68b2b605830491440df9d8
37i": [111111111	1a5d2eb68b82fc34d72469d7f6ed5659
, 37]}	30337bafcf37851c875fc238319c87d4

ここで、3, 4行目の + 37i": [13, 37と], "111111111 +にあたる部分を消してブロックを繋ぎなおします。

json	Exported
{"1 + 11111i1":	3868248b8787ec57cf5581b4f250171d
[1, 111111], "13	f466f15f6911edf038e7457c907bc4a5
37i": [111111111	1a5d2eb68b82fc34d72469d7f6ed5659
, 37]}	30337bafcf37851c875fc238319c87d4

これで、"1337i"を作ることができました。
ブロックを繋ぎなおした3868248b8787ec57cf5581b4f250171df466f15f6911edf038e7457c907bc4a51a5d2eb68b82fc34d72469d7f6ed565930337bafcf37851c875fc238319c87d4をimportさせるとflagが得られます。

Welcome to Secret IMAGINARY NUMBER Store!
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 3
Exported String> 3868248b8787ec57cf5581b4f250171df466f15f6911edf038e7457c907bc4a51a5d2eb68b82fc34d72469d7f6ed565930337bafcf37851c875fc238319c87d4
Imported.
--------------------------------------------------
1 + 111111i: (1, 111111)
1337i: (111111111, 37)
--------------------------------------------------
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
> 5
Congratulations!
The flag is ctf4b{yeah_you_are_a_member_of_imaginary_number_club}
1. Save a number
2. Show numbers
3. Import numbers
4. Export numbers
0. Exit
>

ctf4b{yeah_you_are_a_member_of_imaginary_number_club}

[Crypto] Field_trip (28 Solves)

問題文

Someone is getting ready for a field trip.

配布ファイル

• problem.py

from Crypto.Util.number import *
from random import getrandbits
from flag import flag


flag = bytes_to_long(flag.encode("utf-8"))
flag = bin(flag)[2:]
length = len(flag)

A = []
a, b = 0, 0
for _ in range(length):
    a += getrandbits(32) + b
    b += a
    A.append(a)

p = getStrongPrime(512)
q = getStrongPrime(512)

assert q > sum(A)

pub_key = [a * p % q for a in A]
cipher = sum([int(flag[i]) * pub_key[i] for i in range(length)])

f = open("output.txt", "w")
f.write("pub_key = " + str(pub_key) + "\n")
f.write("cipher = " + str(cipher) + "\n")
f.close()

• output.txt

pub_key = [1627727230910376679190305250495462377673127325457772051463473603239280851247844857775094804468541458382943793317239787693930638537905012556126829098198853, 11390077915029058809550131014512708496324218365383793403681859478983277851788559377973666759678894435638593981031042225181697704452107123180828946159773515, 8179148350749291474514716907983121255146115753248586194447416551426945499482207275600097490935543753034574160607266468264368850157525750760264486882342004, 10941812031082272057798702874172927467797501065302416966001023128384698906928085390135010716098940533908593173515390255250462556662539593195364174183111378, 3614745341275480428658319936106342479447545475997102535381861144548202616710068200734103360803941309632252623075660097928171614636575252144104941167875823, 823178354506932008674641402551278888372261897630495965386060191754392263016108442664620321118524856044971184623847186758394463971043188530296897451771186, 6126448477839481210946440528787637248330004648968502621267179732866433426925983876878526325407025084527441161833253484921016836135453814544622972372789122, 7466110955532217718350434679985113267727029661150471938943244057893689660733974538173921362412025690616586611377720710981300593198085731197422760123486823, 8494763827840222748734700648979436004399105472251068803766808893440611752185480154140145100605542790978072404829682982969121103538123360622748789468463235, 11189720630530432372988722422207131896593163626212669159020725119617893436033981396794415249303994853786917522131094575897127888600143225647812363683556711, 1715148450280854136862317182605666023423823213970399964487054641958918804151884265498646179998842243400236338074592006759506277918874694729594147582035223, 5540431799313225600289987101975658390666115836842131612473239501357335750526216599306611213275093940185339830230979569745307094862150569297375944630143685, 6065288708774786746551562482382919833260656987958350973874133802701002919726540869583838838759287884702711861900261459529790522631020994523440533144502775, 7234486161196695664277498569820928727263659579862329533231742765775361673322113762206501017047056413054134570841827024859772736445100885511621826030636721, 5790466157587780811391418203868871988082506102567632509545303269169653572768191738557448523974150628231236540920327049499163032154806889411357922070960923, 614487011969781591950160360975242589085019947676643049152128264494968822101147186721613098402364118730615692871650144954496839040414405067974702421023905, 2278335646833352836053675691559323543806718574568397090218657707516163081796224967487437830189535674711866517339720796812479305160299543957122930902733680, 134879407361379889128094711300170056598390106523526115878191161673136372971584663792937617159109985222609270062841930765578765868002121297161450924875670, 9519287056894525158582578864977452979099306021811340603346876269211863740542948640369599220180050455648379571390554225127442591697808606219706674595426234, 8402285089367247619745011222681496327228844899382581802919813910782074703470238610758895365966927878107041275900491204851884282695630780037206677089073743, 5406457121320262339650448405765205909738170940504528472739736687195948514104117332533865686024659827591710796087546713263642562769582609048315709994928120, 3801142902357168548686125964812533589729813463183268403565815227989154972362571932731819983704767934865803934241215040857671291683075724662922338415917182, 5436947858801618770870878269048974285422847359285195936610682423767931295811884290027916455982229786770673284249525164815726004308812462166914799567512132, 3815052792278989714677334168820537877167491234877274326563177152219263932218376863319752340985935154603585067421571719480783708315218297849199545235122158, 7027654996878753275961749122684655552094983534693747937102146760033187963841168663352245494579053154889790710851894666675012966264073470852357878798185461, 1902120513092875903338226046347919002820646057582844141644280347474263924997621676201569803130224359726311851288100274056706312976734099927488849060865100, 11761048354354487182165243290860187512062141561289470397986167013898235429358707127696368115069038004916028536939325487876797540965691324574012326619996716, 9757529573128395073155274559294819779368946395358435204233094762544296369601908201919613288263346489553542399982377228944641012976067072706476767936937491, 2453946098113482646488949231406349598804639726542182990917700647199960018577504360015030201773257233191736013580250768440614299316063045659162111320187018, 9319706037803173583171999553640056770008389931059980211073835507260771807765054342788152787019226685278576061693822692868824482538539619437423931723867638, 2415898081000285885317495095869472168214386057550401076099272996668473089357177847144038836740891535925645870811083042646884362664103196192764729813731836, 6831371739629516878762522327702302241691133397282458321594420516244457682248807904681947662649834044913983745000847132408435191823193733626430289939177704, 8911487453444536593323920821809421883218471526912139746762963559650262957593522887117811194390719914863010957953813489075136297325877225195754168400092143, 10827165969679594628739062220054978610293037445161650396571452340162805594515879042614168001849163738612474327713960410907001062746512950632119899645486165, 704502156006234895839438994186203068165985741674000184830486957231155986311282679180631398966930213171517941820858545126492495344870861094407012184640823, 4290415868027081329996593194887552166008805715995986555372686051077953073250496320908121226211705000105956461168744315858180066368242874040891532657113169, 10545064273500469407002351635866768900216078230158001025925896743623392315718385811101431137913336305418674086955813416589952935610377379991777656464560904, 222038761397496749360785916329206840697038382632411616626840724191778442228487034550449387870944140465498765132320783016190199911880849496664880021486811, 1441186128607304956019821803029517117342542746331149661877318328445155144327519269434552605831697245827929704875263722242762828396110183771144964459394537, 6262035322760676455872259557860354851246503548034172638052912261395035948982118234312601487324050800839022328905285373880135361896745345697099469992851131, 4524184613244291795109754414667150818999629856838115549409097166729848395081524481473123941545320222662731732155390386071843025802825179816381298820729824, 5283966263613790830455133450578806522976393376747821388280595897660468710659040194781402893846259456267710256514673635793738636888433235312976117540997670, 734269568748111640052090946231180906652495087236442702545338576377208172123085276589342632556585327179776362520321678519591781841790141214498484270905176, 9451656806863570616172924236279721588970386798009311529339115014539046020513297990270343561908720603044124605812085133334217197137400578937155121179082520, 3051642371650657054700521038491519744705758620980094104902981323717627057520029747610177450175370083995813698968822095618298179968058178062764130608659423, 7138952449752237733780319852689997148652360533005590188952403508900689828377062768778919668480243722079246374005954390574613559146429228635500313866647830, 338855726414699556488111033893516095818452279804805254966111715246104055445804382690731870669031649972111753917285671926417016391990572580298041758371253, 9434338110989485656020470689018936204735538469042920590064694759331237737230785701304245293791165210985574378910680725501788497370867036347820422455861008, 11743357680578349359162842808973807055764041927045206000202223764225228589230152100644412242832121778126080931892859490461297768718139167127509484426935516, 10809477666198375316415855765052746110763351926084144990851771467019653102707561871201368035835499988211685995329231458471783072292334735121148934257474481, 8361290012462548161951254835930186683493837370922544617362025529237532210142924359445724137459698924851513253914440872353889163895924265960022186220544709, 9110331121231523509307877539206254496672950206166437894520019335519961179869340990239003361109383043974388021961851540679419112950782472645836218947069184, 10393081243233784801735338636405290390807650076446916623218248492311682427662136868388090954521461644084639834083277464607638024855738147795387101337574226, 8635144191933378357854933636265474571012056586049858041465470568749464263500256261392037808005866345720862774122069273582266436367817433458956532049780774, 4418352683953086382401924269854964217677896486679104773071252777228873262401683489714714052284264053149769016874563276933086640659387489800484854697533082, 11405236243645314277535277368602821528967628188171456747788000113810218023475667423693365373226884179614448925519215120109302962469860586286886119774049347, 2771015879550163030165657530654451086641677020792616747235577420773494369048734442366451848062127222028674614372620701644053503582161481006114727140581880, 9898040106597885401583759646390295107361734996622402136464938780239784598493749472168979827154809586241421519720993011993090134889937532355080074694914236, 5777113427214185313997366187449136632797879082988812318910143048720548368905732814341066506919809935796023024351923191808765189492249761422655292085807672, 629078785533612849316912686429345503590958550796433801577651410881398124391524995844450352946049732397726053930432847836219823262977515490137563736301854, 10801401295641411092684548694395594070024865629243283117987852161404597651908799260812686233176670601757986605943575400167658544559357084608391881834446315, 230070532084711979714073115090944140276333108429708057888154566997156763934572283796043255414920534623439966012683795418379115522344166096620802666822158, 2653141234649791159270555987752178497577182383710867439287180210805265047951979750613536416122211396079337182535060893836409041761200653941413783366601647, 9819385030911488229711423422290746871860893626170080234281491318242107780563809621339193314159985954076683835744606911808745839075685015953738930366461504, 10787755099446585851067558577389646651361480328446469420228814545570006340103348743933813554961768885774075313271971611985063086273746596057549133130286996, 10263252536258338191094138495727374812304043040018874292736338983366473600613438579330512622405111321614329014124397343691422153751941094425939148115419144, 8264896351960310713538344637075442139532971304017521357074393238425679130058257615139742072920826381868768043200623504461528962772634922574219204008611446, 2147098598151809758012396937896797587780500058011635682566222787994691651248284456431917338694337594118487127099227127261521149212812046027401283431626653, 835919714553401942404334437551365593064566099647192274874446759913634276581629201627681467376279981880841428500989955273531853693899249169333824801078750, 3137791999402738811435798454665497017869650524841428289369351443750201278747862575707706000714058324362992205288888567315278677490077727774835379088436006, 1349083629045995316048152731789283957044698996027937078185713363080897115381735648010571340344037922487894330206612400451771128607496786215899669980572631, 7151470156920468764362424494490172229163475650617111710841057240618925425354832625922496799292567847545183967966217669595274609257135294729383362095738774, 969214900808450132888751546918076429566821040071276149919254643349125098280414720732281136532422094620745562927599642733412626063657268885891539827291347, 6837332378607129931141030022171984123309503518721395037825344337090610567350813310712435580992877616537619887480522470873869606202135747709672130000907665, 8364995496256554616029977590294874242060213310040785018239136897992699511676399955908119484626044885062103507697132148339409250907597810483796867399165984, 11150349307177473530307176249702818877580126605366046220776402492478240524483158185915502079277290319184145846124682470893997182480458282506949040910499392, 1658289696192983790897943272438520487042075314752724083703126291291970666851342327974958388331127028328164897980277317490557958037865872463479747423524926, 9131362533429004401441350892122360841764586109487383276247013461128740601257141642707756754491618871428100079351302334977304105019443858133126184771545043, 9330397298855941369542973735462725696662687125148526787140181659060684716824505001027119473890099274372275476966877359227102525263938755962082724482518050, 10253738743836159588621071259178219022563765128400530571588761301542176945143921956862350468019119752368079008322471485199577898502308114141549691485328119, 11600594703900902422866629561800220560103998368093720941938164737980026015168964844534647856810134441227007791139257922310172433764469537384240765031240277, 2244615925157610777383156726581397246130116260122731876532858274705570510773554286422504200282490618833439009494062776847822891629410146208293931139019598, 9733004403706149967520978404543771261324511435667728541178207212979721154676382281225409760729300022193360065470568452825325123972934958237623605165978375, 254354500603048544344274289207513537562120915759345747274593609495132631100017756321505502767286130589730909912096517138306900867943453650871702051139820, 8370794524988243638695092359570003691661556745490662742148202903860415924783217755602807126418561604959238898020252625472585689205979031497593592055937411, 8794340191988240556017659906713384748965043778452355164633928970799666465022803989063363371175889737930849051628085913544959957566363686438835153843412939, 5332480590532842430323558618578543509309546254138522597994235482505696944206135906595816348986471057105575982103534851867035705911825105890554636399117959, 3950651369214765379669331091209846132473398609747032844881769499832818398279627204457821432880778469543121042120812033753781942045800062715602362551437446, 8764597745555787966301901389786365105087694140863727334245233470132110641169237259387203997461935069288656230569502194991969216616783525833400312149135717, 10893671311442357810344005102450557175906931304022699347689646165105262580304776183017675980891676148589951193879822475240682617753093939204073908090934123, 9279851910251720350566986284138542667714345125643347097239195337905126099452241423018671935749811042002501428789486379723371928823690546158499167561377363, 7467311785687010437555773880658735452282769858571517461749051862992815684658577766003123130545826154620513903602757430481744043605817836120355235645161971, 5108725545796520008985875560900754734992617221769641586339788732236758184078757049778190729232684046606028473386534748941226434872542329986204159374865318, 11867699353985069790536624225866578465253057547038747367192323201103495572410886289392307344367210629571626846502738311475794548637804314691361883633660854, 3307955753584481516914855590837996820524452980430232447056686239509247300748140903481811349702734702088092190468590865868219632872299773637242697461456553, 10198102385245501857792898248520943901262126311232584209734399129163853603686024999279049967928201510400871689285418724239616764378384016527780204413216674, 8228299095729026478677409017032361626919004386605335618535716218424202290478453122140182082896822897053196677144530584164608155945616171423914566350006168, 5112786368092391279903606929743330066336471986263730056133931970470350367734928619591357871627106533582770983308703750603891628446704447489958729107713715, 10469735493230359064821542968197039289870670760006858877107911033538981312661996508702709711101453750156345711233887576764596618880116679535070758686367835, 9196198524335526563875694798089709262412006598320807967509365313289345737999012223767852725432769548784378062829358869705294718633979410353031005678221802, 6683277380933096532362852252484564886247729619973370408526339212096381484171620318859617374568197001310631889191807697663323642106913958849690224925461694, 9529613981769374073447341366884871937833846177760706872163980387662932372533823749575103833419092123484129940660046036074238463645988110467224610841798396, 2266794669069907087687293539109983357111262788594707965340396512153714241039180932421689734859164235712168843370543545431747673801363827867496870372125336, 1866657295458158454881522810715564591136349581564835527057025586296173873670918151349885379247546649061814138440749434231115994040006915887222214832216793, 9148338051604628974249176335472004157326441570701111334833644249222513670344916886670861683334321358810579899657217206257613558265823876085505454588007968, 3150970195117521652874271187992011688081846017889819628953971423349119288736936005559152214262722455740251518841347209225787560336272283302792820677155456, 2654815978280349195745421700490321540189264095484815485625765415487938591288435811537239820689235000000161324407221020096227903798822533164408384845279219, 10613712470437968081140979473098189731268139640670987306626304368616232817231479865616941989006606100283262512680880271451166161316286745812304949833618532, 584771700542193176410575206781719730381455972184594687314858310873745548037581699189913439808225843016877940196620523275735084018626160581660280994642977, 7752227206782612731330946605694126516789657852557775310044628700046190614760547318085553165126745983752673912673179603938501945102414356429679923126279635, 6181114125680462568335637321427121237211288385454147219539532450576260468665546332121469615286892296528834796051391696892578291511969538036639317451275393, 9135050673473900291782130971149267435204316475664597051965244543275596770270798810469766060093645817494350474433396115526366874458378951375630266775342673, 10823484837094701160540558686227927842943057819522139544135134044387262556730658594806349353577086449873005218586065819838718307881055159834974985844681301, 9983072533960933746418223838369711407232082297937881132317170649759456192810500555555337035974971942717934370671547654549936811199706777826630199849997893, 9496860292179603670920445704807780801671759827403400028732735007396868161785125605066594722355616018953537321578676302542059539384517799908274423326672419, 1703385660623950359050969801655519572699157230875334655419427425211519057467450009673619270811656302454948012601207060423808873812556848095400818203864, 1124824934298417769296957031482302153675496794359839176778073940948277366770010987547411988487713939288525606195470668176368430409031376391243742928188737, 3229481917557768819829086515377643522962590749891024608854142700316113763497423916549064184792610168714433142930480984048981188717417434429561511671863340, 8294104032436327777486159971264402767334649287841961190030297139466131416369517365641129837491598616986084921647405266807970727164692073754656655602529261, 10841558702848626512201447043784390704658214933053467482697472164169627348933072901533434861934797167954203691251466593055982136720490185778511573725463091, 3178930784687138843088596584997903179579922587867410882667347234930875487458734591193687966659517370268916417823125671401884196339836390571169682168714634, 7454151195962571505291413229201537150280824884428852910895643182678249719784935336643779191181482778848818993208221255258132534583411781119205078130090493, 2015156865486836120778682378960560170098671955237858754748152131638573845290736893280308181218687853014604174145816633360273506979314685066746558185772213, 7518280147605752377356085467400615547824826179564770315069235526007505409683817948956679988243512932507522237221929606038316891387806953147114552195723037, 2024819075929565623167333132137655283846300903116425428839619347379614001726638635657985601976090872185635173118822397894048579095835679930797308966510161, 6215993704628241793832033783162789293924516338030608992171516163123272062860326445636293235015378684705933988212973591046212191958652259015996841348525233, 10721074643733864954970318017687419861549782195881708432332255884413370619291750997381857646366632973722794738669419561902209255528214363399300572318598976, 11051099778413936201588813479333950625696456591449077944829525186174150306810041964709311295480133149976157065280899311313708649194744567649855692630214364, 1688310516465382129824706766300320323086828782213510237597315430363470883127564821837914550530086658434882374985922949368294443247364921794573340486906238, 3192364479471168028710837283899918625935362325330335301033556406770563105461096419504116373286876626652315031493543268384008485267512339959435053933841313, 10572194847482440812332986591051630462883201860708366563698662854481883222498284684687782612499400666528966898408853346133591660937905688329633621416854553, 3947736123018809396047345259826555348314283757126565484195977099646537310353904000152697460719528310696082204835098702895122864267256319395558913520116392, 11182766638391936877995854197520085129151384977709217790829422656082419193097932980148237939707803168327610358370853571892812158944282257498680855767229677, 3785005419673190260210131419611296437580991153996528806706953071932484677468263744891384933085989064774778069519276028906778427000799962507340099134917935, 5080917081750594708323405365145453207238012111759111382500875071859284459953169985334929889554817530710648209427731938198054042780871188922340543142924939, 4048618658491596677603187303911377706030641697591465631347400097836527581077675625158162761353955215178164330226108795767011183973412955473474219799087197, 10756640002316419897851435267941668380681904604159814743578516612294764433749019434802471420890142162949979364053015555721098798895592890837753394402601600, 9576566069431525883762715341983732560085629671089897559307942342017237423144442133049657728319197511124149519512976698322385517896297503762943044451831682, 7165568955290222509156785556616132982441722968221047749287853532522706162989495783845174854505888062434423314563689608447591958198763443599582520354403262, 4886305788841254495561906932817366567996456189096683440102055315067086182866905742486434971809212556403255604320990070575999450589283865669827032247378026, 7974570179507384046793957867326714371457957470114044411785079610018843160599140562038134667373750144719208045822373607909523650049764790454624533560094438, 4699399884541021847518656224539601167184097708756378716924596672912033629859806682769146527434005646171138846377909985611374237928982199839841484034595124, 284699436285137586151623117958887854384067390251467180741921703094848380911015079304006363413374407709029807303242873481239873129968266824381074061576781, 7424603511991768566970306812540965037304046015506639020124822754523996481221874622779988256386434795599778401964853467233299073228923733026307559753461753, 10204802163769309817146573619091345092885022518990654924014656950712859972992223551924164346235264566717972681978724897809251721761375877244325753782176857, 9438420831957673445603305728093735430853841298036258989011836327310515846466591187953907621823894906525289199249629125784422458200828675239244266235272346, 10890020912636917421687599720986965506018026168566001306712363618691959621006154914816267736938077225993112076739368505752571167457735320815453253378863503, 7612905558494937122786907665601018921881673472453283960241071713931932464659066013897727134859798086411171769879216045995689241333798042462244230212212984, 6550836530141701911622212575637172610040961303781916329326618809093764882252631974098246519703546676024381344519501504247292099463026478299004729842120794, 810463246670448806288456723577253991309434245269230870268065162161683791423034382984779736398143238385314386270683813736785640795616980760740211633626680, 7987182793636123387405676060009070849539867837366546908532424481956731048800366776798314558709408103425915728898034756937642304986810890072970609409560920, 7214351975158893076759227293921988348242566545977916782340607663706728189002123227844454484007467068046595059915519900187040379326564702309329878614144193, 11014878924638095287994257524709668434779725530794695530401129023156413550436897097358726050238680106826431375584530778605250124880702844280402008225394872, 6027887507568715893917001583622263960984925990340905403518345783740595181396031310602841240588909634580493242079149694551634238251017289222201905339455410, 416347896819517370094008870355298145260975680342177838528189406107683995143464927834127034596304824694484130253280370972827705469927428341950098126774907, 11163457967473117384909170091800080756098465652817504823829957246101519582406623920562879665741186067843806160145308672039236647314452825448974599553726514, 9053783100187331404171412931836385824515184111948767809413867380276679820649936390889334178130847227206809033839795986237398002538596094506862090790079370, 9819981805416004420939228090848428270273275315135728420672592580587456849727183520386676637280961225785470170028563422457684520710033836815957352641076656, 9099422152831608846445523884690686488729801810193179742928892208927495088869678721490572756945304623223593124143301850937075818103925239158419916092455832, 4423577950698286460626059676874777666863173105923291070406075608137350484265775306538076488967427903876263455370640828955831433683427915837489787681571104, 8756602113276572584327515563541785021885156596606825926384196017746588797560380054132379478133281808160622488923734499010823093056004931483459821079878584, 333126719900068218649984650898276581721876314324829547579365535415969541796750123020026055084245123391225191139147600319762747033880097952001528586613619, 7369702367521762727060275952126910129673008169982509956632808176742772738596846920777046904811187475688291150543995266534651134952974656031439986139640279, 2082799199108465498916580083784704029374798612211554268896160342266763106031569342542856087063877321514991732991254030062209651901743851475358154981091336, 8372258715871921984711084318371475306529362956110229335731717773030170640559593876258151246392797433258993127356247484151533876227372092507704978818762299, 11363939608613542162316118345022960798510877466323811731267325707620939632567030190215087390814765739175622571243027333413495842968402118709843171345209057, 3369719356483561545444940792209404189671394809909673685150113895593885526741601117980579861293222360031506015395948410107943057618465847851857629017021337, 3891507040973395370891557095282687378471080702589144672203318739556917713281013957214254764662956395750402238983505175330658129247692117209748428646988979, 4841437298113170733673811622315491999860260018197250450712753745063206624775276093082643398955242651840094676440631824725064149754775763109535437072598329, 5285163136257383594317771821481380172518348255388334236768828515368456565257150986678782783096670986106218219974638745661030434504183981097992990683389834, 7244116929896986409152403472296524576447775663505970094108789986102399989798939651538136211134583253147368128866311176849015387662060018429204373203882917, 7148506525887590405588915139400704234523641207593915972629337111053532230604043569291551513966362985886466513012302064587708085238549323074532238261929105, 9963569892216434098358658807251534860655159021141499917379945920250313978770919657650973084221026686207963270148354989236871921037008125320635811012429562, 4083231038473288903981795364527141098698470950916969669140777386661810905824053818094335667187521576982089894722121785936689098719720641047141775887885619, 2783788314467957767626366294911171310778689255399742535622249802506963607071489599250401846151948395505808426552847045942384003413532965612237381621803281, 9480491617103309579842630556508755350939077789372196051463181228494854894713982210404024973543443376963252760676054552352172548702910903277458343177156566, 3635429364237267158097629083423075371334216134912102395399443587668365674217468957824903594013330904699195406402865693233751839584364352027341368755854935, 10512981667787343474434123766399499997477931436681258061313671140829123476643229877218327020307534330562667672313170203756349669502382157014339683250964247, 9523260882926982368319161046924327498415945065442619931245103165210783676690576930491155298561540325169832005257298960723638671214008183533978109799943226, 8821529840762200230987342601372713314571576667046848202753835140978481743059025729341547664906327089784889179309805528352373783300015409440694498526802453, 3889011833429464584665382058129163296830025770986703817534403311481298622682949913268185847076341119959231106603819499559066684839808723190986345797294730, 6297833894994750508332367344339230109576795350737018003925458747380227258991762309042244773127464626474655334235127595180446112677686417583728900997000407, 1760580993763018538952442776136678506892159758376177668343574661932032517138571264664041285910343183567929592789229684581190582868840885043494028059145548, 1878349075050149698900567649931858097059976052165743708683218061733003305198473269136227375120889463183154947939758601333339524877223521121998759362189694, 1153881028955172548796413995891509447158808154001092914831702555572321224472153757269063442351457270745992276168611327881189379302990513606066403785037397, 1354358223850339886669589906081771646741444582933245990266741503788401468880301111475162932826849753299053269048808168611803883992487116859632452934337117, 2543377884923981424206502982559952756662944312446884306172193873371281396271026877421637622091903368826348654608641732603862340627036661889590442947531927, 11180070331634863421659326942954695855354411135806527591627639434182163636572574833713806184536037752699260808146541362264028865594295761466526576972822841, 1876044157639270095152731171181080065397794949339134253513517014818122966068827775030685216937939154007734964960492393433966781954313208696759345941096572, 10371430099994185472204699548408748044905813408067850241238238375805107275941350946511274188710313819596480556092765947208731899524618164738003278717300827, 11062773114779865261456167102313685917798343978846196446106343403832714394829785645472593554347810116685987941912922522999627132764032557020449831422203646, 10054072863070251371743882375307803093121932615191109140649824301459981488908599582245204018730319415235637278900632334082353686886849433443418405120003345, 11899130436532794506852251375418519516682965538478411626134165694080477666467891621837514385290629527954317340066073791969068384836623478676900518078492144, 3800279300556347862463102798984354928617374220518396876660726722145475720924549768399286700699390419995192400567218086102399360340221316874256916817269786, 1454947148349065856463673503402856502963580434612167600249860095631651888047663819039861980434456089663660230397115050479224033897345798648510977653561999, 2042470330662475573678989377098661429766022525672425312136276901388618218130280731245706624788119897930174958967595406027605059992960882778388524742722706, 1234466316196775376839414369545576872418957414559143172775038206383525000927730516952675718815486990989447248421995842318819533894488233801079449620739194, 9271029179787872970578591499796305060434913207434694840381590014888853464622436665409168097643583816031775853388603609072558269628091676020362129748533199, 4774006049363181543707013424043619624722110752475263766809952707315716132555412365539258234954892899737076119368604420130439903122534513533911949833743235, 623110557039911730730761834817043413841225662260405544713333348288325346206246696815306384870033925067051567408116233686600986656157873843902741673267719, 2069564772459439803719938786548180498693262686543372238863965419552080267984035520909550576789640672747255124939459370750757373319167495387965403174747875, 7009930087547627207463341159618322389574790808227199206178856629902591585272159790554326172427287447472376543486549214941749592725452858178087430338966770, 1949579642601550445176938316267401962008340575271606619055456197313569922910186952978532646082714333411065815595963623697989602613867680323849962329445328, 11473102336200916747844954216116155097772201756920091057358990979985199603080222884336057264448248212309791104537148189404198070915699582464690841703029405, 1149619512535738601211196767922880108257082979896142736945084581216263253245359015735818442104694183806457438676420946219043390360617857622541114743356625, 2728451593413071164353755775705571417160504975979542074503589190184105228575509775437861194810114128293804518550015503478674215376973558551801959937646423, 7348551730526134269844474344843320874593220152077150721293689908105376303123526293549457485523388054871559487100009886469120877549640875229125679910062900, 3980652757335090376997966895588998245582192975449382011909532268728853465365643067981211212812543763607316362585146788052930930128811388536930969342059979, 6027435835414897879227982281610804883898257447430395373655482693982905460207165696577025993816548891414301115457107032212880895723138070720653764226458649, 4935176743833633453254610852208777179108847720614483842026980697614902097198030677572108382421721697955784940692357115100326157600867058374344306754345335, 11380188380193543686552603209635990889129830058847840211484047666443921358239983121578443798338622961931123079081312386043081771886474890372630867350934523, 302987216748498327772215483663698180358086916475422751109337904686429747813576273027596185544180584711869887380062832681724092251772710838738355782182450, 811143629811997853354681978704899746490333224184384674857937414780703218886854529258709525197480284388948037380964255401025910568649894324446856632636592, 1912197174748050506709090151289853815332962565872780585712134602155119195678387971652769864474405775662028797382605103443081542911360430369860062463563893, 7291021864361814150510118731044864385204363543462889467753348110602838791870962501076106462997795429050059428094480878740697465713025274178808092567542212, 10470454741786470619594017615965958273332950307267197723934552764686005671405407576286379932688897606971338908824726882615845921705580372546409941175331037, 10181553581483434681781949968008741740061264764289389453230798650897899608022705896680919782100794147183000150901376195723151791411050033951290283786019977, 4258448968850182298881050787339455844058983218447958438955469542872009797484665292406639737321421521390721898187715427947024660792416519473288140642795272, 665126950818270052200683167429361468415424104577516367369570410295667254789977695909839338561441230603199269238113935924286711971526139364836371465706219, 5778603245576121661625744968094217982871142011195728227336698796177623583983932093421170892589521281377735094971545437150524492567792401307382096969659571, 9041169568361270824631079916805143667485107440403819673118982324331196605243710736252243694585470054722017092703832685314107118663876738553603881090379765, 8431011838980342769799616288411243768347548689119233157208349141492002200386542305507576767212556262869263553150643023836392407323405139253427329269366753, 8553706268926206579355730973791660092353863784751509372422644440790878753983928717623545538807559356829947772453965617876985508934310354104621043687587875, 6085701268163349706176631571460435367494457139886003603182612764217346443544862940087286859921717077555924920693652181971614741028158787295175507903805498, 8258027474231127629757419236092115748878321896277358390666269357460217304432166604893188156062734768320200621455881016473474077406349529408491337579070619, 217331193100935107368229358299722097535960890408924136554062054994468178500442930497503537444463416350072629320109394984373121597844999496670174734623901, 2615530940468368976430415020232745908496491487732778845358342691984855337966644151086347954705207248347432846086811344429509626971772151674138828479034407, 9960118652490492442626264557722940366236550945756405929154467678797068007119691196073161215135625171292061966393931591117075379707418718493207613281734128, 11883479956336240751620508565956647791575906464658043904847102787653384413540737438954113122506827116919889512801006983398795266218225358709015970474796209, 6152285147387893134308305627413716697035724893956326980324894196703036047676192332607132054448632203410660151536148743152836146945863580679445515576633313, 3087204177300702725903801544645938527062384514542059207838072215532344688679150676602943592074143292505943525492596313110869017003113441178426953737136320, 3757237385014563017951360020497685657808716037369726973798008159647192565347911506203832144238975399303316833405799994094392890515318875781045298318308651, 4174290778215893394677957264252893474678237242610027055294712957192373957647857206677916027186240373718927301908828095938016364127818908516883960408679053, 3748803300372512770866385104654922154470904205965026771319291886728164245927197518590781953321238268806575463481225816414707349949847056384636893007457721, 8034791604871081754393742620809047036249538255482307958153762277184366357510690505406748023739482129037447179804389566282826743874110772660769989993214140, 3647010606069854412551850026099222166287473701386238939796403152511252931742239857496752497988938568540423402614995772990646648482450299155961694607003150, 7806003716386838238944347755133023427857127411524200971653891977428639559902033732325074590574245675288515664031976582135757036821962959301244591185185836, 562123165970750916018523521274665280554207579150705704505991893938951905226252420500731924279293805682202106917135997949779952378356926548090996464183261, 10017225347599062251185778825601433952376955965940785104804810153710575101527601556073680944735221687545673318069762612385520657594749285103779943556203859, 11034121495368102793824149104460238045159050590264281508159716286752391769866225931653206949515929308837443453281068270892449202454489663082251103597579414, 1393756984740491625980042801423925923652694124513215825983448770637319821986725266222696274322782094225350417979883496797845297892870351570641796736429365, 3894233430764171021978166251097684223603711526228678617083090942307219791681305224470393733859806270321706191768448575635613494955972821171942019155576022, 5038527951098793046808059643802686028797058725403977118364390586086699770072322326201266880837915838731709376700104758344376656110092506598359671395752201, 9060876869828818448898852928359252910511417178029126609685283138824053964178895354434001568085161220224819591618740459295638904077934235248948941835465621, 1213284553098562533791961352335340028855774866108118873722749495214290050781676187996449060540282711962596299780371703456279525985966066640468482695387037, 9458104547506301061680450860449196327062010922531182109678643885802054328886528832025671540545677869267828858508683156236410816570296275103437238768105346, 10040054309381342148323598117554716384177326501952268974305486266186254782754797649740498654297024089530806441993039549600316509292085634401892126157777725, 2276927462611754797775080537543333252522721301228205773464099348201834053373985987075600025798802656981615274790492592630699705223288330490059041063861371, 11556387618265616484447806363024761014562917993396940861921977454240032115257066203918497109784248023494996743861411413922697151976403744004551897333587419, 9889259553854405678741508034426455964451772337345174356626295292298205602394952451135449468310970347202594428138122580204423010430923553611754754581066813, 7868119367862772149704911491499473892301419246641480987785226518125812257513053330287476237691301677750429689882087996945744571488509040895507410804183873, 11508002714196611606395235648239725836815494703321432338230737422973329400113158960696048138066722457604799065695576108785835121800314850011501948179743038, 10619053976801844838774915437764267913028709258001605358060442557707903258319114013374183185245387748828857617374056519624892149856249176171314055188176610, 201114180079927977316442203939901331713590891511639359168566794984727753167419382266922071288806881033628450144449718352186865225718313149653818834069046, 2190019323352646788039891107369737594638195699052572482340522786006963164742529768845844542244804881489436879523607337606022137474264008443779753796524324, 8994078524243073711186983175744445990617668670221279088217344780392324816856868718135841406968011026331111428134944981275543409823808438028673340180600361, 6533284532224150900776455616895133851200922713727543406843945334153660021579927964092546898761699064888593901931845363003227384361960946837683468780536186, 2900049820355985276596651350970201641910754953548208005611546296295010850954727597768565027123529585734943900449339351229077414389982399805851238537614728, 1005880173354315818215910490344169033790331192510294503391908220666556408162907870924876819721045548763740285934029434904116009033147300587812755020644144, 4429054545144565886236734238945768223549483534284407724097387393750175064863874353898699526770177337528927941471007913087408339512025427531471222352188598, 1285938780473331065877152772696342220861565553509736020905508189616388274844286113355903326372890919435684927488271321733483666403913781504709399179873478, 4159150342515004345261144815031223818657482125521340153877247384204372764658422497390807502845508068305611676258953299381534589394265725368949773437475664, 6576053057257377078820906137528289451395389785096859241738114487306122040955968123160457777083015623663591073050698149441279744926252972821085393074005333, 1378738974519907914149249225442590530115602428508531939708952252356105515635440550944988163800986109078848963934554394890364246215667532562795230121599389, 7530997786399165063460850133858426260366809458237917996971974273555406375229986518119701973615401731228222820028200964035186619721317616016026502478833825, 11371420348305380659910667615045099750167009510608284140696036190712641050353322760033584623633845930207049409269889108127939128060387804390620146397391005, 1406722966782959654726752002298837227734989674210304975712947321382221136256184622554373120305519551329471835182546103526035414290130221817761536912957815, 5758051768032037692984394788957178321113409313718798728174793963781211431894591306550233406904077870173730087305011890560525061122641038861810843224356132, 8375592464786617292066912032437580000072737070264996613521303068301506481293691262141521386631735548118808483692010811823373696054502206285565746271896624, 9625907624488495507256482396243781284122158414224512296964826016170998792851176860574572431609386683318175698871706280650379052753758050216492793527676711, 6077121672943640395277987812076880734154021482921918507769764026301498404990781416398855464804098928307277904801175596028922879606596629086997501055486057, 10938317339216777969309005338771442572315779569919804097449082853678275737846462681571834649938887549054815344340466436822987440964989371612298886307178807, 10266683373756264194186447415036327152615834323531488817490014686098650065547689251785469369732777946066207328196236032745636606950149996263882005409859068, 8427162246188488278348961620437187641769838216136551139544284534863388602834144470655144389658677000026573199236022413391175268573166429748835445411482658, 5717464833792973913319562092059026311110221447664287634460947091552289507231429020487445388817891744834227397036749333830249281129481189357590616693269535, 6388818019678030249042408529039004378409245276686402664154657767440109416203769306619383018656924981215056511384850552069151122129846170533781262522748912, 8058907696340647071107754590699635637331185362322234472755551469964443477794313636568312465633167061469262463754899612550256454461142900371675688057900157, 2650747991231745389958958911304551569853139256346350929307683312550450872545634238374819072544315331311085466011529241531384249952089342273098825176365572, 1795582396480470137527176284050645710132884527117486543781042591101197373917145734791679886383698097545356710330294515054344795103981124797423720912065788, 3052494597227398062986766578785396078205343919129668957958403133104993465160270251274373731365131485657799744057254790666584712327793616306716481909813582, 10125274627175346533926610345531381215155487891981319401506773913530942967488666544216346832250066513931463806744742351603339791989023259173734707387511997, 4905680337396302183882293200926552057123452464915594706482473859546742047185066973667304120028692253252104621914547092876701216499304788257812361954677824, 6788406585087459374008868766038523502662818879678483645630850915173078456811145138541048171988301388863438344097400187657040868535924005858978037488288657, 7987535346230340897650689272410982431583013895248851443363614799158842046321593827278953603690586270590653576153599776704899221489125881490179734913546180, 8668917726517583777868824898842831799933140622366155997499295528164949892618224804058794268889856672657589162182942581708183617533722037397902258002530895, 9655881640658079998109185276195348247028848976437592393891872239361101495373466311759967129786284249009503363294866452781555176175074514406596570855032885, 2243254436239103264649148279923978439297113563084946410869285186376198427685827681488062426734892419878174177945847856801922284074524600494618385520306773, 1370395445224087129252981159080973354642721975377684037523867648255769044694663959614655088192001525836838035825117690852844390101675187401512396538329654, 4656356018264588713126970771096540938860534429248562594457229986461965010462394518948976087164472484086375527533066794826178852068228773967304732965776642, 399595104452867236939487452774442870382730185220898620972098982860940846257358797206676225999483077781771650287888749325035861259261575979039839692262492, 6713094317103593591035416401288016658374527895040216154450781797709219652499792405003768632192355326331160459215694094704931391013755418496926953624700285, 1355018836283025742708846544067619719808654650957172598457945625126225415187893386450296522915846040605946952638451856428941453174991662324580099164411759, 8507312388193815039448605936770163526583300978792064893979853487224838987061551285368575763268148426788906220831176609730056029700392843807931184213757186, 2390915763452094063824684068272365759171848406604147217738985384144180505204991956237689281338506240218745984753955055494680218520622041831641785650384604, 5078775779350968152334228179925283860790974436015640731121894535584508877508449803458104048591112435333313257450614663322502851401769525184404429846816662, 1425564122989501182786990586943993793473032764333069827246235450438848390559886137108308116686220076822910325740852447268122991165884941809370496785162762, 3241557185717009458583866491496790535555873425192682369967408484532454523143616622825602173631183439057048896614677331862355583135778598344467632239621265, 11153886486498005363601960922463467341760192139357482824612504299845068740009509797094949564531439906328941599335110459532334944225340180499338091922473414, 4750339554868896196047869851866222454424215998958859589162250220636186354219417775182461279765710413851720284554693629603182622333067705806099109845670979, 3931689678588961771487503092252686799044554895341999274823183685441609027829749616204909660105256179107533811726668939651921392965108014523612326438454763, 11187638131483583043295930937674327604068710567565996413543552914014991119808667664531916767958198065684486668485361079752275150252491497563209373369489026, 7951154730710536892216170200330921561976344676074745084927394513732709335427919379562575393123463516219422246176438982950570737516171571233794420196666886, 1672105185912794004124818038268311924305321636283766784591904708276129195324814049081791432685559117731983780119720703133146952521104542489075767958624517, 5961298351722930109958690694504209488357119642165137305859737050609557432218480991926525556188466406512020308464626017185419266848018117342271389200068990, 2614791092577719712081127427916398870473955060880008274836166534656201118982263931935400058828969825633552149733933209355913619475322640831081073991096019, 7585989640990063110599210948433357802190782090362288612653066977287873913659636348347931158157250612988653924395845263983389111801086659635847485205155792, 4431808088762149440258933713632651937723965113354466368892895978425300447231680836376644074059558059224711681073893610493216931561336057461872809335815419, 7803424065303659891769090326828845084396802995889011459387130902032712116540019926662218626165288561308869447406929573895286984344209221478683590810037836, 11333465632518722706044944069452368469429296564009722650087924377614457953420253199332209735022605809814036297664863446336960387614479076573269329031750987, 9015046896873406255435786931788379566338694649982989302643634589663708173842716795343443511577662905506449004999936754531825070165614729532129356052128575, 11605497784351360234525700004313542522479606465344927573861628615111353117631482629714381940820675064966051516229437449884465509791106407640656382300239363, 3618112506546716532317705417297714426926133719388251635042604657890418824749256430743547870156065078623067964196242241099881802766943775618184489388984614, 2961952780271618644341511265207741924062876582075139491069703688326317506273106501877576791814338926919371801113717337612487657355874282727562430403186215, 1959860827301876193534452473130565833580576931994622570402458534809572211163546248253809832512083364950948854715506995993724605349255618000388575898620819, 9522502213326349795872611375564340926065360170250620972307193996920225151270140085190219961878238320516211124175040938476084033356336641564459714925394556, 6822893241651652944802867129943790227179941374865599671130155956732332020891862363512840518812230889010452540282244203720602490116223523996809092557679690, 6857422579671283864309505737866570751014092920497487113429028085441724197811232340915656160313885768238889308579776669697849014732800696848033650297379889, 4018143097421566596818458699109838662675933060812340723092984957628021473520663072311941893877060261979047503976803401869798199151609532367574647600368003, 6194607058501590733164566924844005093710661715500276174295952934514177124661068706559499237499314609830082367219229089919247640185368549101514384767175538]
cipher = 1010137180395931262752398681857488526009620802401167859543237801022630704004744078316133982172587856565491470015404484864890095896964409269987597733836611756

Writeup

problem.pyのやっていることは、Logical_SEESAWと似ていると思いました。
0と1の2進数にしたflagとpub_keyの各要素を掛けているので、flag[i]が1のときはpub_key[i]の値が、flag[i]が0のときは0がcipherに足されていきます。
bit全探索をすることで、flag[i]の各要素を特定することができると初めは考えましたが、いかんせん(2**319 - 2**318)通りあって単純なbit全探索の実装では現実的な時間で解くことができませんでした。
Dynamic Programmingのナップサック問題とは違うとわかりつつも、どういう風な実装をすればよいか参考にするために「ナップサック問題 writeup ctf」等と検索していたら、以下の記事を発見しました。

kimiyuki.net

記事を読んでいると、「あれ？この問題Merkle-Hellman knapsack暗号なのでは？たしかに、トークライブで作問者の方が『Field_tripは少しマニアックな暗号の知識が必要』と言ってたし…」と思い、この記事にある実装を用いてみると解けてしまいました。

from Crypto.Util.number import long_to_bytes

pubkey = [1627727230910376679190305250495462377673127325457772051463473603239280851247844857775094804468541458382943793317239787693930638537905012556126829098198853, 11390077915029058809550131014512708496324218365383793403681859478983277851788559377973666759678894435638593981031042225181697704452107123180828946159773515, 8179148350749291474514716907983121255146115753248586194447416551426945499482207275600097490935543753034574160607266468264368850157525750760264486882342004, 10941812031082272057798702874172927467797501065302416966001023128384698906928085390135010716098940533908593173515390255250462556662539593195364174183111378, 3614745341275480428658319936106342479447545475997102535381861144548202616710068200734103360803941309632252623075660097928171614636575252144104941167875823, 823178354506932008674641402551278888372261897630495965386060191754392263016108442664620321118524856044971184623847186758394463971043188530296897451771186, 6126448477839481210946440528787637248330004648968502621267179732866433426925983876878526325407025084527441161833253484921016836135453814544622972372789122, 7466110955532217718350434679985113267727029661150471938943244057893689660733974538173921362412025690616586611377720710981300593198085731197422760123486823, 8494763827840222748734700648979436004399105472251068803766808893440611752185480154140145100605542790978072404829682982969121103538123360622748789468463235, 11189720630530432372988722422207131896593163626212669159020725119617893436033981396794415249303994853786917522131094575897127888600143225647812363683556711, 1715148450280854136862317182605666023423823213970399964487054641958918804151884265498646179998842243400236338074592006759506277918874694729594147582035223, 5540431799313225600289987101975658390666115836842131612473239501357335750526216599306611213275093940185339830230979569745307094862150569297375944630143685, 6065288708774786746551562482382919833260656987958350973874133802701002919726540869583838838759287884702711861900261459529790522631020994523440533144502775, 7234486161196695664277498569820928727263659579862329533231742765775361673322113762206501017047056413054134570841827024859772736445100885511621826030636721, 5790466157587780811391418203868871988082506102567632509545303269169653572768191738557448523974150628231236540920327049499163032154806889411357922070960923, 614487011969781591950160360975242589085019947676643049152128264494968822101147186721613098402364118730615692871650144954496839040414405067974702421023905, 2278335646833352836053675691559323543806718574568397090218657707516163081796224967487437830189535674711866517339720796812479305160299543957122930902733680, 134879407361379889128094711300170056598390106523526115878191161673136372971584663792937617159109985222609270062841930765578765868002121297161450924875670, 9519287056894525158582578864977452979099306021811340603346876269211863740542948640369599220180050455648379571390554225127442591697808606219706674595426234, 8402285089367247619745011222681496327228844899382581802919813910782074703470238610758895365966927878107041275900491204851884282695630780037206677089073743, 5406457121320262339650448405765205909738170940504528472739736687195948514104117332533865686024659827591710796087546713263642562769582609048315709994928120, 3801142902357168548686125964812533589729813463183268403565815227989154972362571932731819983704767934865803934241215040857671291683075724662922338415917182, 5436947858801618770870878269048974285422847359285195936610682423767931295811884290027916455982229786770673284249525164815726004308812462166914799567512132, 3815052792278989714677334168820537877167491234877274326563177152219263932218376863319752340985935154603585067421571719480783708315218297849199545235122158, 7027654996878753275961749122684655552094983534693747937102146760033187963841168663352245494579053154889790710851894666675012966264073470852357878798185461, 1902120513092875903338226046347919002820646057582844141644280347474263924997621676201569803130224359726311851288100274056706312976734099927488849060865100, 11761048354354487182165243290860187512062141561289470397986167013898235429358707127696368115069038004916028536939325487876797540965691324574012326619996716, 9757529573128395073155274559294819779368946395358435204233094762544296369601908201919613288263346489553542399982377228944641012976067072706476767936937491, 2453946098113482646488949231406349598804639726542182990917700647199960018577504360015030201773257233191736013580250768440614299316063045659162111320187018, 9319706037803173583171999553640056770008389931059980211073835507260771807765054342788152787019226685278576061693822692868824482538539619437423931723867638, 2415898081000285885317495095869472168214386057550401076099272996668473089357177847144038836740891535925645870811083042646884362664103196192764729813731836, 6831371739629516878762522327702302241691133397282458321594420516244457682248807904681947662649834044913983745000847132408435191823193733626430289939177704, 8911487453444536593323920821809421883218471526912139746762963559650262957593522887117811194390719914863010957953813489075136297325877225195754168400092143, 10827165969679594628739062220054978610293037445161650396571452340162805594515879042614168001849163738612474327713960410907001062746512950632119899645486165, 704502156006234895839438994186203068165985741674000184830486957231155986311282679180631398966930213171517941820858545126492495344870861094407012184640823, 4290415868027081329996593194887552166008805715995986555372686051077953073250496320908121226211705000105956461168744315858180066368242874040891532657113169, 10545064273500469407002351635866768900216078230158001025925896743623392315718385811101431137913336305418674086955813416589952935610377379991777656464560904, 222038761397496749360785916329206840697038382632411616626840724191778442228487034550449387870944140465498765132320783016190199911880849496664880021486811, 1441186128607304956019821803029517117342542746331149661877318328445155144327519269434552605831697245827929704875263722242762828396110183771144964459394537, 6262035322760676455872259557860354851246503548034172638052912261395035948982118234312601487324050800839022328905285373880135361896745345697099469992851131, 4524184613244291795109754414667150818999629856838115549409097166729848395081524481473123941545320222662731732155390386071843025802825179816381298820729824, 5283966263613790830455133450578806522976393376747821388280595897660468710659040194781402893846259456267710256514673635793738636888433235312976117540997670, 734269568748111640052090946231180906652495087236442702545338576377208172123085276589342632556585327179776362520321678519591781841790141214498484270905176, 9451656806863570616172924236279721588970386798009311529339115014539046020513297990270343561908720603044124605812085133334217197137400578937155121179082520, 3051642371650657054700521038491519744705758620980094104902981323717627057520029747610177450175370083995813698968822095618298179968058178062764130608659423, 7138952449752237733780319852689997148652360533005590188952403508900689828377062768778919668480243722079246374005954390574613559146429228635500313866647830, 338855726414699556488111033893516095818452279804805254966111715246104055445804382690731870669031649972111753917285671926417016391990572580298041758371253, 9434338110989485656020470689018936204735538469042920590064694759331237737230785701304245293791165210985574378910680725501788497370867036347820422455861008, 11743357680578349359162842808973807055764041927045206000202223764225228589230152100644412242832121778126080931892859490461297768718139167127509484426935516, 10809477666198375316415855765052746110763351926084144990851771467019653102707561871201368035835499988211685995329231458471783072292334735121148934257474481, 8361290012462548161951254835930186683493837370922544617362025529237532210142924359445724137459698924851513253914440872353889163895924265960022186220544709, 9110331121231523509307877539206254496672950206166437894520019335519961179869340990239003361109383043974388021961851540679419112950782472645836218947069184, 10393081243233784801735338636405290390807650076446916623218248492311682427662136868388090954521461644084639834083277464607638024855738147795387101337574226, 8635144191933378357854933636265474571012056586049858041465470568749464263500256261392037808005866345720862774122069273582266436367817433458956532049780774, 4418352683953086382401924269854964217677896486679104773071252777228873262401683489714714052284264053149769016874563276933086640659387489800484854697533082, 11405236243645314277535277368602821528967628188171456747788000113810218023475667423693365373226884179614448925519215120109302962469860586286886119774049347, 2771015879550163030165657530654451086641677020792616747235577420773494369048734442366451848062127222028674614372620701644053503582161481006114727140581880, 9898040106597885401583759646390295107361734996622402136464938780239784598493749472168979827154809586241421519720993011993090134889937532355080074694914236, 5777113427214185313997366187449136632797879082988812318910143048720548368905732814341066506919809935796023024351923191808765189492249761422655292085807672, 629078785533612849316912686429345503590958550796433801577651410881398124391524995844450352946049732397726053930432847836219823262977515490137563736301854, 10801401295641411092684548694395594070024865629243283117987852161404597651908799260812686233176670601757986605943575400167658544559357084608391881834446315, 230070532084711979714073115090944140276333108429708057888154566997156763934572283796043255414920534623439966012683795418379115522344166096620802666822158, 2653141234649791159270555987752178497577182383710867439287180210805265047951979750613536416122211396079337182535060893836409041761200653941413783366601647, 9819385030911488229711423422290746871860893626170080234281491318242107780563809621339193314159985954076683835744606911808745839075685015953738930366461504, 10787755099446585851067558577389646651361480328446469420228814545570006340103348743933813554961768885774075313271971611985063086273746596057549133130286996, 10263252536258338191094138495727374812304043040018874292736338983366473600613438579330512622405111321614329014124397343691422153751941094425939148115419144, 8264896351960310713538344637075442139532971304017521357074393238425679130058257615139742072920826381868768043200623504461528962772634922574219204008611446, 2147098598151809758012396937896797587780500058011635682566222787994691651248284456431917338694337594118487127099227127261521149212812046027401283431626653, 835919714553401942404334437551365593064566099647192274874446759913634276581629201627681467376279981880841428500989955273531853693899249169333824801078750, 3137791999402738811435798454665497017869650524841428289369351443750201278747862575707706000714058324362992205288888567315278677490077727774835379088436006, 1349083629045995316048152731789283957044698996027937078185713363080897115381735648010571340344037922487894330206612400451771128607496786215899669980572631, 7151470156920468764362424494490172229163475650617111710841057240618925425354832625922496799292567847545183967966217669595274609257135294729383362095738774, 969214900808450132888751546918076429566821040071276149919254643349125098280414720732281136532422094620745562927599642733412626063657268885891539827291347, 6837332378607129931141030022171984123309503518721395037825344337090610567350813310712435580992877616537619887480522470873869606202135747709672130000907665, 8364995496256554616029977590294874242060213310040785018239136897992699511676399955908119484626044885062103507697132148339409250907597810483796867399165984, 11150349307177473530307176249702818877580126605366046220776402492478240524483158185915502079277290319184145846124682470893997182480458282506949040910499392, 1658289696192983790897943272438520487042075314752724083703126291291970666851342327974958388331127028328164897980277317490557958037865872463479747423524926, 9131362533429004401441350892122360841764586109487383276247013461128740601257141642707756754491618871428100079351302334977304105019443858133126184771545043, 9330397298855941369542973735462725696662687125148526787140181659060684716824505001027119473890099274372275476966877359227102525263938755962082724482518050, 10253738743836159588621071259178219022563765128400530571588761301542176945143921956862350468019119752368079008322471485199577898502308114141549691485328119, 11600594703900902422866629561800220560103998368093720941938164737980026015168964844534647856810134441227007791139257922310172433764469537384240765031240277, 2244615925157610777383156726581397246130116260122731876532858274705570510773554286422504200282490618833439009494062776847822891629410146208293931139019598, 9733004403706149967520978404543771261324511435667728541178207212979721154676382281225409760729300022193360065470568452825325123972934958237623605165978375, 254354500603048544344274289207513537562120915759345747274593609495132631100017756321505502767286130589730909912096517138306900867943453650871702051139820, 8370794524988243638695092359570003691661556745490662742148202903860415924783217755602807126418561604959238898020252625472585689205979031497593592055937411, 8794340191988240556017659906713384748965043778452355164633928970799666465022803989063363371175889737930849051628085913544959957566363686438835153843412939, 5332480590532842430323558618578543509309546254138522597994235482505696944206135906595816348986471057105575982103534851867035705911825105890554636399117959, 3950651369214765379669331091209846132473398609747032844881769499832818398279627204457821432880778469543121042120812033753781942045800062715602362551437446, 8764597745555787966301901389786365105087694140863727334245233470132110641169237259387203997461935069288656230569502194991969216616783525833400312149135717, 10893671311442357810344005102450557175906931304022699347689646165105262580304776183017675980891676148589951193879822475240682617753093939204073908090934123, 9279851910251720350566986284138542667714345125643347097239195337905126099452241423018671935749811042002501428789486379723371928823690546158499167561377363, 7467311785687010437555773880658735452282769858571517461749051862992815684658577766003123130545826154620513903602757430481744043605817836120355235645161971, 5108725545796520008985875560900754734992617221769641586339788732236758184078757049778190729232684046606028473386534748941226434872542329986204159374865318, 11867699353985069790536624225866578465253057547038747367192323201103495572410886289392307344367210629571626846502738311475794548637804314691361883633660854, 3307955753584481516914855590837996820524452980430232447056686239509247300748140903481811349702734702088092190468590865868219632872299773637242697461456553, 10198102385245501857792898248520943901262126311232584209734399129163853603686024999279049967928201510400871689285418724239616764378384016527780204413216674, 8228299095729026478677409017032361626919004386605335618535716218424202290478453122140182082896822897053196677144530584164608155945616171423914566350006168, 5112786368092391279903606929743330066336471986263730056133931970470350367734928619591357871627106533582770983308703750603891628446704447489958729107713715, 10469735493230359064821542968197039289870670760006858877107911033538981312661996508702709711101453750156345711233887576764596618880116679535070758686367835, 9196198524335526563875694798089709262412006598320807967509365313289345737999012223767852725432769548784378062829358869705294718633979410353031005678221802, 6683277380933096532362852252484564886247729619973370408526339212096381484171620318859617374568197001310631889191807697663323642106913958849690224925461694, 9529613981769374073447341366884871937833846177760706872163980387662932372533823749575103833419092123484129940660046036074238463645988110467224610841798396, 2266794669069907087687293539109983357111262788594707965340396512153714241039180932421689734859164235712168843370543545431747673801363827867496870372125336, 1866657295458158454881522810715564591136349581564835527057025586296173873670918151349885379247546649061814138440749434231115994040006915887222214832216793, 9148338051604628974249176335472004157326441570701111334833644249222513670344916886670861683334321358810579899657217206257613558265823876085505454588007968, 3150970195117521652874271187992011688081846017889819628953971423349119288736936005559152214262722455740251518841347209225787560336272283302792820677155456, 2654815978280349195745421700490321540189264095484815485625765415487938591288435811537239820689235000000161324407221020096227903798822533164408384845279219, 10613712470437968081140979473098189731268139640670987306626304368616232817231479865616941989006606100283262512680880271451166161316286745812304949833618532, 584771700542193176410575206781719730381455972184594687314858310873745548037581699189913439808225843016877940196620523275735084018626160581660280994642977, 7752227206782612731330946605694126516789657852557775310044628700046190614760547318085553165126745983752673912673179603938501945102414356429679923126279635, 6181114125680462568335637321427121237211288385454147219539532450576260468665546332121469615286892296528834796051391696892578291511969538036639317451275393, 9135050673473900291782130971149267435204316475664597051965244543275596770270798810469766060093645817494350474433396115526366874458378951375630266775342673, 10823484837094701160540558686227927842943057819522139544135134044387262556730658594806349353577086449873005218586065819838718307881055159834974985844681301, 9983072533960933746418223838369711407232082297937881132317170649759456192810500555555337035974971942717934370671547654549936811199706777826630199849997893, 9496860292179603670920445704807780801671759827403400028732735007396868161785125605066594722355616018953537321578676302542059539384517799908274423326672419, 1703385660623950359050969801655519572699157230875334655419427425211519057467450009673619270811656302454948012601207060423808873812556848095400818203864, 1124824934298417769296957031482302153675496794359839176778073940948277366770010987547411988487713939288525606195470668176368430409031376391243742928188737, 3229481917557768819829086515377643522962590749891024608854142700316113763497423916549064184792610168714433142930480984048981188717417434429561511671863340, 8294104032436327777486159971264402767334649287841961190030297139466131416369517365641129837491598616986084921647405266807970727164692073754656655602529261, 10841558702848626512201447043784390704658214933053467482697472164169627348933072901533434861934797167954203691251466593055982136720490185778511573725463091, 3178930784687138843088596584997903179579922587867410882667347234930875487458734591193687966659517370268916417823125671401884196339836390571169682168714634, 7454151195962571505291413229201537150280824884428852910895643182678249719784935336643779191181482778848818993208221255258132534583411781119205078130090493, 2015156865486836120778682378960560170098671955237858754748152131638573845290736893280308181218687853014604174145816633360273506979314685066746558185772213, 7518280147605752377356085467400615547824826179564770315069235526007505409683817948956679988243512932507522237221929606038316891387806953147114552195723037, 2024819075929565623167333132137655283846300903116425428839619347379614001726638635657985601976090872185635173118822397894048579095835679930797308966510161, 6215993704628241793832033783162789293924516338030608992171516163123272062860326445636293235015378684705933988212973591046212191958652259015996841348525233, 10721074643733864954970318017687419861549782195881708432332255884413370619291750997381857646366632973722794738669419561902209255528214363399300572318598976, 11051099778413936201588813479333950625696456591449077944829525186174150306810041964709311295480133149976157065280899311313708649194744567649855692630214364, 1688310516465382129824706766300320323086828782213510237597315430363470883127564821837914550530086658434882374985922949368294443247364921794573340486906238, 3192364479471168028710837283899918625935362325330335301033556406770563105461096419504116373286876626652315031493543268384008485267512339959435053933841313, 10572194847482440812332986591051630462883201860708366563698662854481883222498284684687782612499400666528966898408853346133591660937905688329633621416854553, 3947736123018809396047345259826555348314283757126565484195977099646537310353904000152697460719528310696082204835098702895122864267256319395558913520116392, 11182766638391936877995854197520085129151384977709217790829422656082419193097932980148237939707803168327610358370853571892812158944282257498680855767229677, 3785005419673190260210131419611296437580991153996528806706953071932484677468263744891384933085989064774778069519276028906778427000799962507340099134917935, 5080917081750594708323405365145453207238012111759111382500875071859284459953169985334929889554817530710648209427731938198054042780871188922340543142924939, 4048618658491596677603187303911377706030641697591465631347400097836527581077675625158162761353955215178164330226108795767011183973412955473474219799087197, 10756640002316419897851435267941668380681904604159814743578516612294764433749019434802471420890142162949979364053015555721098798895592890837753394402601600, 9576566069431525883762715341983732560085629671089897559307942342017237423144442133049657728319197511124149519512976698322385517896297503762943044451831682, 7165568955290222509156785556616132982441722968221047749287853532522706162989495783845174854505888062434423314563689608447591958198763443599582520354403262, 4886305788841254495561906932817366567996456189096683440102055315067086182866905742486434971809212556403255604320990070575999450589283865669827032247378026, 7974570179507384046793957867326714371457957470114044411785079610018843160599140562038134667373750144719208045822373607909523650049764790454624533560094438, 4699399884541021847518656224539601167184097708756378716924596672912033629859806682769146527434005646171138846377909985611374237928982199839841484034595124, 284699436285137586151623117958887854384067390251467180741921703094848380911015079304006363413374407709029807303242873481239873129968266824381074061576781, 7424603511991768566970306812540965037304046015506639020124822754523996481221874622779988256386434795599778401964853467233299073228923733026307559753461753, 10204802163769309817146573619091345092885022518990654924014656950712859972992223551924164346235264566717972681978724897809251721761375877244325753782176857, 9438420831957673445603305728093735430853841298036258989011836327310515846466591187953907621823894906525289199249629125784422458200828675239244266235272346, 10890020912636917421687599720986965506018026168566001306712363618691959621006154914816267736938077225993112076739368505752571167457735320815453253378863503, 7612905558494937122786907665601018921881673472453283960241071713931932464659066013897727134859798086411171769879216045995689241333798042462244230212212984, 6550836530141701911622212575637172610040961303781916329326618809093764882252631974098246519703546676024381344519501504247292099463026478299004729842120794, 810463246670448806288456723577253991309434245269230870268065162161683791423034382984779736398143238385314386270683813736785640795616980760740211633626680, 7987182793636123387405676060009070849539867837366546908532424481956731048800366776798314558709408103425915728898034756937642304986810890072970609409560920, 7214351975158893076759227293921988348242566545977916782340607663706728189002123227844454484007467068046595059915519900187040379326564702309329878614144193, 11014878924638095287994257524709668434779725530794695530401129023156413550436897097358726050238680106826431375584530778605250124880702844280402008225394872, 6027887507568715893917001583622263960984925990340905403518345783740595181396031310602841240588909634580493242079149694551634238251017289222201905339455410, 416347896819517370094008870355298145260975680342177838528189406107683995143464927834127034596304824694484130253280370972827705469927428341950098126774907, 11163457967473117384909170091800080756098465652817504823829957246101519582406623920562879665741186067843806160145308672039236647314452825448974599553726514, 9053783100187331404171412931836385824515184111948767809413867380276679820649936390889334178130847227206809033839795986237398002538596094506862090790079370, 9819981805416004420939228090848428270273275315135728420672592580587456849727183520386676637280961225785470170028563422457684520710033836815957352641076656, 9099422152831608846445523884690686488729801810193179742928892208927495088869678721490572756945304623223593124143301850937075818103925239158419916092455832, 4423577950698286460626059676874777666863173105923291070406075608137350484265775306538076488967427903876263455370640828955831433683427915837489787681571104, 8756602113276572584327515563541785021885156596606825926384196017746588797560380054132379478133281808160622488923734499010823093056004931483459821079878584, 333126719900068218649984650898276581721876314324829547579365535415969541796750123020026055084245123391225191139147600319762747033880097952001528586613619, 7369702367521762727060275952126910129673008169982509956632808176742772738596846920777046904811187475688291150543995266534651134952974656031439986139640279, 2082799199108465498916580083784704029374798612211554268896160342266763106031569342542856087063877321514991732991254030062209651901743851475358154981091336, 8372258715871921984711084318371475306529362956110229335731717773030170640559593876258151246392797433258993127356247484151533876227372092507704978818762299, 11363939608613542162316118345022960798510877466323811731267325707620939632567030190215087390814765739175622571243027333413495842968402118709843171345209057, 3369719356483561545444940792209404189671394809909673685150113895593885526741601117980579861293222360031506015395948410107943057618465847851857629017021337, 3891507040973395370891557095282687378471080702589144672203318739556917713281013957214254764662956395750402238983505175330658129247692117209748428646988979, 4841437298113170733673811622315491999860260018197250450712753745063206624775276093082643398955242651840094676440631824725064149754775763109535437072598329, 5285163136257383594317771821481380172518348255388334236768828515368456565257150986678782783096670986106218219974638745661030434504183981097992990683389834, 7244116929896986409152403472296524576447775663505970094108789986102399989798939651538136211134583253147368128866311176849015387662060018429204373203882917, 7148506525887590405588915139400704234523641207593915972629337111053532230604043569291551513966362985886466513012302064587708085238549323074532238261929105, 9963569892216434098358658807251534860655159021141499917379945920250313978770919657650973084221026686207963270148354989236871921037008125320635811012429562, 4083231038473288903981795364527141098698470950916969669140777386661810905824053818094335667187521576982089894722121785936689098719720641047141775887885619, 2783788314467957767626366294911171310778689255399742535622249802506963607071489599250401846151948395505808426552847045942384003413532965612237381621803281, 9480491617103309579842630556508755350939077789372196051463181228494854894713982210404024973543443376963252760676054552352172548702910903277458343177156566, 3635429364237267158097629083423075371334216134912102395399443587668365674217468957824903594013330904699195406402865693233751839584364352027341368755854935, 10512981667787343474434123766399499997477931436681258061313671140829123476643229877218327020307534330562667672313170203756349669502382157014339683250964247, 9523260882926982368319161046924327498415945065442619931245103165210783676690576930491155298561540325169832005257298960723638671214008183533978109799943226, 8821529840762200230987342601372713314571576667046848202753835140978481743059025729341547664906327089784889179309805528352373783300015409440694498526802453, 3889011833429464584665382058129163296830025770986703817534403311481298622682949913268185847076341119959231106603819499559066684839808723190986345797294730, 6297833894994750508332367344339230109576795350737018003925458747380227258991762309042244773127464626474655334235127595180446112677686417583728900997000407, 1760580993763018538952442776136678506892159758376177668343574661932032517138571264664041285910343183567929592789229684581190582868840885043494028059145548, 1878349075050149698900567649931858097059976052165743708683218061733003305198473269136227375120889463183154947939758601333339524877223521121998759362189694, 1153881028955172548796413995891509447158808154001092914831702555572321224472153757269063442351457270745992276168611327881189379302990513606066403785037397, 1354358223850339886669589906081771646741444582933245990266741503788401468880301111475162932826849753299053269048808168611803883992487116859632452934337117, 2543377884923981424206502982559952756662944312446884306172193873371281396271026877421637622091903368826348654608641732603862340627036661889590442947531927, 11180070331634863421659326942954695855354411135806527591627639434182163636572574833713806184536037752699260808146541362264028865594295761466526576972822841, 1876044157639270095152731171181080065397794949339134253513517014818122966068827775030685216937939154007734964960492393433966781954313208696759345941096572, 10371430099994185472204699548408748044905813408067850241238238375805107275941350946511274188710313819596480556092765947208731899524618164738003278717300827, 11062773114779865261456167102313685917798343978846196446106343403832714394829785645472593554347810116685987941912922522999627132764032557020449831422203646, 10054072863070251371743882375307803093121932615191109140649824301459981488908599582245204018730319415235637278900632334082353686886849433443418405120003345, 11899130436532794506852251375418519516682965538478411626134165694080477666467891621837514385290629527954317340066073791969068384836623478676900518078492144, 3800279300556347862463102798984354928617374220518396876660726722145475720924549768399286700699390419995192400567218086102399360340221316874256916817269786, 1454947148349065856463673503402856502963580434612167600249860095631651888047663819039861980434456089663660230397115050479224033897345798648510977653561999, 2042470330662475573678989377098661429766022525672425312136276901388618218130280731245706624788119897930174958967595406027605059992960882778388524742722706, 1234466316196775376839414369545576872418957414559143172775038206383525000927730516952675718815486990989447248421995842318819533894488233801079449620739194, 9271029179787872970578591499796305060434913207434694840381590014888853464622436665409168097643583816031775853388603609072558269628091676020362129748533199, 4774006049363181543707013424043619624722110752475263766809952707315716132555412365539258234954892899737076119368604420130439903122534513533911949833743235, 623110557039911730730761834817043413841225662260405544713333348288325346206246696815306384870033925067051567408116233686600986656157873843902741673267719, 2069564772459439803719938786548180498693262686543372238863965419552080267984035520909550576789640672747255124939459370750757373319167495387965403174747875, 7009930087547627207463341159618322389574790808227199206178856629902591585272159790554326172427287447472376543486549214941749592725452858178087430338966770, 1949579642601550445176938316267401962008340575271606619055456197313569922910186952978532646082714333411065815595963623697989602613867680323849962329445328, 11473102336200916747844954216116155097772201756920091057358990979985199603080222884336057264448248212309791104537148189404198070915699582464690841703029405, 1149619512535738601211196767922880108257082979896142736945084581216263253245359015735818442104694183806457438676420946219043390360617857622541114743356625, 2728451593413071164353755775705571417160504975979542074503589190184105228575509775437861194810114128293804518550015503478674215376973558551801959937646423, 7348551730526134269844474344843320874593220152077150721293689908105376303123526293549457485523388054871559487100009886469120877549640875229125679910062900, 3980652757335090376997966895588998245582192975449382011909532268728853465365643067981211212812543763607316362585146788052930930128811388536930969342059979, 6027435835414897879227982281610804883898257447430395373655482693982905460207165696577025993816548891414301115457107032212880895723138070720653764226458649, 4935176743833633453254610852208777179108847720614483842026980697614902097198030677572108382421721697955784940692357115100326157600867058374344306754345335, 11380188380193543686552603209635990889129830058847840211484047666443921358239983121578443798338622961931123079081312386043081771886474890372630867350934523, 302987216748498327772215483663698180358086916475422751109337904686429747813576273027596185544180584711869887380062832681724092251772710838738355782182450, 811143629811997853354681978704899746490333224184384674857937414780703218886854529258709525197480284388948037380964255401025910568649894324446856632636592, 1912197174748050506709090151289853815332962565872780585712134602155119195678387971652769864474405775662028797382605103443081542911360430369860062463563893, 7291021864361814150510118731044864385204363543462889467753348110602838791870962501076106462997795429050059428094480878740697465713025274178808092567542212, 10470454741786470619594017615965958273332950307267197723934552764686005671405407576286379932688897606971338908824726882615845921705580372546409941175331037, 10181553581483434681781949968008741740061264764289389453230798650897899608022705896680919782100794147183000150901376195723151791411050033951290283786019977, 4258448968850182298881050787339455844058983218447958438955469542872009797484665292406639737321421521390721898187715427947024660792416519473288140642795272, 665126950818270052200683167429361468415424104577516367369570410295667254789977695909839338561441230603199269238113935924286711971526139364836371465706219, 5778603245576121661625744968094217982871142011195728227336698796177623583983932093421170892589521281377735094971545437150524492567792401307382096969659571, 9041169568361270824631079916805143667485107440403819673118982324331196605243710736252243694585470054722017092703832685314107118663876738553603881090379765, 8431011838980342769799616288411243768347548689119233157208349141492002200386542305507576767212556262869263553150643023836392407323405139253427329269366753, 8553706268926206579355730973791660092353863784751509372422644440790878753983928717623545538807559356829947772453965617876985508934310354104621043687587875, 6085701268163349706176631571460435367494457139886003603182612764217346443544862940087286859921717077555924920693652181971614741028158787295175507903805498, 8258027474231127629757419236092115748878321896277358390666269357460217304432166604893188156062734768320200621455881016473474077406349529408491337579070619, 217331193100935107368229358299722097535960890408924136554062054994468178500442930497503537444463416350072629320109394984373121597844999496670174734623901, 2615530940468368976430415020232745908496491487732778845358342691984855337966644151086347954705207248347432846086811344429509626971772151674138828479034407, 9960118652490492442626264557722940366236550945756405929154467678797068007119691196073161215135625171292061966393931591117075379707418718493207613281734128, 11883479956336240751620508565956647791575906464658043904847102787653384413540737438954113122506827116919889512801006983398795266218225358709015970474796209, 6152285147387893134308305627413716697035724893956326980324894196703036047676192332607132054448632203410660151536148743152836146945863580679445515576633313, 3087204177300702725903801544645938527062384514542059207838072215532344688679150676602943592074143292505943525492596313110869017003113441178426953737136320, 3757237385014563017951360020497685657808716037369726973798008159647192565347911506203832144238975399303316833405799994094392890515318875781045298318308651, 4174290778215893394677957264252893474678237242610027055294712957192373957647857206677916027186240373718927301908828095938016364127818908516883960408679053, 3748803300372512770866385104654922154470904205965026771319291886728164245927197518590781953321238268806575463481225816414707349949847056384636893007457721, 8034791604871081754393742620809047036249538255482307958153762277184366357510690505406748023739482129037447179804389566282826743874110772660769989993214140, 3647010606069854412551850026099222166287473701386238939796403152511252931742239857496752497988938568540423402614995772990646648482450299155961694607003150, 7806003716386838238944347755133023427857127411524200971653891977428639559902033732325074590574245675288515664031976582135757036821962959301244591185185836, 562123165970750916018523521274665280554207579150705704505991893938951905226252420500731924279293805682202106917135997949779952378356926548090996464183261, 10017225347599062251185778825601433952376955965940785104804810153710575101527601556073680944735221687545673318069762612385520657594749285103779943556203859, 11034121495368102793824149104460238045159050590264281508159716286752391769866225931653206949515929308837443453281068270892449202454489663082251103597579414, 1393756984740491625980042801423925923652694124513215825983448770637319821986725266222696274322782094225350417979883496797845297892870351570641796736429365, 3894233430764171021978166251097684223603711526228678617083090942307219791681305224470393733859806270321706191768448575635613494955972821171942019155576022, 5038527951098793046808059643802686028797058725403977118364390586086699770072322326201266880837915838731709376700104758344376656110092506598359671395752201, 9060876869828818448898852928359252910511417178029126609685283138824053964178895354434001568085161220224819591618740459295638904077934235248948941835465621, 1213284553098562533791961352335340028855774866108118873722749495214290050781676187996449060540282711962596299780371703456279525985966066640468482695387037, 9458104547506301061680450860449196327062010922531182109678643885802054328886528832025671540545677869267828858508683156236410816570296275103437238768105346, 10040054309381342148323598117554716384177326501952268974305486266186254782754797649740498654297024089530806441993039549600316509292085634401892126157777725, 2276927462611754797775080537543333252522721301228205773464099348201834053373985987075600025798802656981615274790492592630699705223288330490059041063861371, 11556387618265616484447806363024761014562917993396940861921977454240032115257066203918497109784248023494996743861411413922697151976403744004551897333587419, 9889259553854405678741508034426455964451772337345174356626295292298205602394952451135449468310970347202594428138122580204423010430923553611754754581066813, 7868119367862772149704911491499473892301419246641480987785226518125812257513053330287476237691301677750429689882087996945744571488509040895507410804183873, 11508002714196611606395235648239725836815494703321432338230737422973329400113158960696048138066722457604799065695576108785835121800314850011501948179743038, 10619053976801844838774915437764267913028709258001605358060442557707903258319114013374183185245387748828857617374056519624892149856249176171314055188176610, 201114180079927977316442203939901331713590891511639359168566794984727753167419382266922071288806881033628450144449718352186865225718313149653818834069046, 2190019323352646788039891107369737594638195699052572482340522786006963164742529768845844542244804881489436879523607337606022137474264008443779753796524324, 8994078524243073711186983175744445990617668670221279088217344780392324816856868718135841406968011026331111428134944981275543409823808438028673340180600361, 6533284532224150900776455616895133851200922713727543406843945334153660021579927964092546898761699064888593901931845363003227384361960946837683468780536186, 2900049820355985276596651350970201641910754953548208005611546296295010850954727597768565027123529585734943900449339351229077414389982399805851238537614728, 1005880173354315818215910490344169033790331192510294503391908220666556408162907870924876819721045548763740285934029434904116009033147300587812755020644144, 4429054545144565886236734238945768223549483534284407724097387393750175064863874353898699526770177337528927941471007913087408339512025427531471222352188598, 1285938780473331065877152772696342220861565553509736020905508189616388274844286113355903326372890919435684927488271321733483666403913781504709399179873478, 4159150342515004345261144815031223818657482125521340153877247384204372764658422497390807502845508068305611676258953299381534589394265725368949773437475664, 6576053057257377078820906137528289451395389785096859241738114487306122040955968123160457777083015623663591073050698149441279744926252972821085393074005333, 1378738974519907914149249225442590530115602428508531939708952252356105515635440550944988163800986109078848963934554394890364246215667532562795230121599389, 7530997786399165063460850133858426260366809458237917996971974273555406375229986518119701973615401731228222820028200964035186619721317616016026502478833825, 11371420348305380659910667615045099750167009510608284140696036190712641050353322760033584623633845930207049409269889108127939128060387804390620146397391005, 1406722966782959654726752002298837227734989674210304975712947321382221136256184622554373120305519551329471835182546103526035414290130221817761536912957815, 5758051768032037692984394788957178321113409313718798728174793963781211431894591306550233406904077870173730087305011890560525061122641038861810843224356132, 8375592464786617292066912032437580000072737070264996613521303068301506481293691262141521386631735548118808483692010811823373696054502206285565746271896624, 9625907624488495507256482396243781284122158414224512296964826016170998792851176860574572431609386683318175698871706280650379052753758050216492793527676711, 6077121672943640395277987812076880734154021482921918507769764026301498404990781416398855464804098928307277904801175596028922879606596629086997501055486057, 10938317339216777969309005338771442572315779569919804097449082853678275737846462681571834649938887549054815344340466436822987440964989371612298886307178807, 10266683373756264194186447415036327152615834323531488817490014686098650065547689251785469369732777946066207328196236032745636606950149996263882005409859068, 8427162246188488278348961620437187641769838216136551139544284534863388602834144470655144389658677000026573199236022413391175268573166429748835445411482658, 5717464833792973913319562092059026311110221447664287634460947091552289507231429020487445388817891744834227397036749333830249281129481189357590616693269535, 6388818019678030249042408529039004378409245276686402664154657767440109416203769306619383018656924981215056511384850552069151122129846170533781262522748912, 8058907696340647071107754590699635637331185362322234472755551469964443477794313636568312465633167061469262463754899612550256454461142900371675688057900157, 2650747991231745389958958911304551569853139256346350929307683312550450872545634238374819072544315331311085466011529241531384249952089342273098825176365572, 1795582396480470137527176284050645710132884527117486543781042591101197373917145734791679886383698097545356710330294515054344795103981124797423720912065788, 3052494597227398062986766578785396078205343919129668957958403133104993465160270251274373731365131485657799744057254790666584712327793616306716481909813582, 10125274627175346533926610345531381215155487891981319401506773913530942967488666544216346832250066513931463806744742351603339791989023259173734707387511997, 4905680337396302183882293200926552057123452464915594706482473859546742047185066973667304120028692253252104621914547092876701216499304788257812361954677824, 6788406585087459374008868766038523502662818879678483645630850915173078456811145138541048171988301388863438344097400187657040868535924005858978037488288657, 7987535346230340897650689272410982431583013895248851443363614799158842046321593827278953603690586270590653576153599776704899221489125881490179734913546180, 8668917726517583777868824898842831799933140622366155997499295528164949892618224804058794268889856672657589162182942581708183617533722037397902258002530895, 9655881640658079998109185276195348247028848976437592393891872239361101495373466311759967129786284249009503363294866452781555176175074514406596570855032885, 2243254436239103264649148279923978439297113563084946410869285186376198427685827681488062426734892419878174177945847856801922284074524600494618385520306773, 1370395445224087129252981159080973354642721975377684037523867648255769044694663959614655088192001525836838035825117690852844390101675187401512396538329654, 4656356018264588713126970771096540938860534429248562594457229986461965010462394518948976087164472484086375527533066794826178852068228773967304732965776642, 399595104452867236939487452774442870382730185220898620972098982860940846257358797206676225999483077781771650287888749325035861259261575979039839692262492, 6713094317103593591035416401288016658374527895040216154450781797709219652499792405003768632192355326331160459215694094704931391013755418496926953624700285, 1355018836283025742708846544067619719808654650957172598457945625126225415187893386450296522915846040605946952638451856428941453174991662324580099164411759, 8507312388193815039448605936770163526583300978792064893979853487224838987061551285368575763268148426788906220831176609730056029700392843807931184213757186, 2390915763452094063824684068272365759171848406604147217738985384144180505204991956237689281338506240218745984753955055494680218520622041831641785650384604, 5078775779350968152334228179925283860790974436015640731121894535584508877508449803458104048591112435333313257450614663322502851401769525184404429846816662, 1425564122989501182786990586943993793473032764333069827246235450438848390559886137108308116686220076822910325740852447268122991165884941809370496785162762, 3241557185717009458583866491496790535555873425192682369967408484532454523143616622825602173631183439057048896614677331862355583135778598344467632239621265, 11153886486498005363601960922463467341760192139357482824612504299845068740009509797094949564531439906328941599335110459532334944225340180499338091922473414, 4750339554868896196047869851866222454424215998958859589162250220636186354219417775182461279765710413851720284554693629603182622333067705806099109845670979, 3931689678588961771487503092252686799044554895341999274823183685441609027829749616204909660105256179107533811726668939651921392965108014523612326438454763, 11187638131483583043295930937674327604068710567565996413543552914014991119808667664531916767958198065684486668485361079752275150252491497563209373369489026, 7951154730710536892216170200330921561976344676074745084927394513732709335427919379562575393123463516219422246176438982950570737516171571233794420196666886, 1672105185912794004124818038268311924305321636283766784591904708276129195324814049081791432685559117731983780119720703133146952521104542489075767958624517, 5961298351722930109958690694504209488357119642165137305859737050609557432218480991926525556188466406512020308464626017185419266848018117342271389200068990, 2614791092577719712081127427916398870473955060880008274836166534656201118982263931935400058828969825633552149733933209355913619475322640831081073991096019, 7585989640990063110599210948433357802190782090362288612653066977287873913659636348347931158157250612988653924395845263983389111801086659635847485205155792, 4431808088762149440258933713632651937723965113354466368892895978425300447231680836376644074059558059224711681073893610493216931561336057461872809335815419, 7803424065303659891769090326828845084396802995889011459387130902032712116540019926662218626165288561308869447406929573895286984344209221478683590810037836, 11333465632518722706044944069452368469429296564009722650087924377614457953420253199332209735022605809814036297664863446336960387614479076573269329031750987, 9015046896873406255435786931788379566338694649982989302643634589663708173842716795343443511577662905506449004999936754531825070165614729532129356052128575, 11605497784351360234525700004313542522479606465344927573861628615111353117631482629714381940820675064966051516229437449884465509791106407640656382300239363, 3618112506546716532317705417297714426926133719388251635042604657890418824749256430743547870156065078623067964196242241099881802766943775618184489388984614, 2961952780271618644341511265207741924062876582075139491069703688326317506273106501877576791814338926919371801113717337612487657355874282727562430403186215, 1959860827301876193534452473130565833580576931994622570402458534809572211163546248253809832512083364950948854715506995993724605349255618000388575898620819, 9522502213326349795872611375564340926065360170250620972307193996920225151270140085190219961878238320516211124175040938476084033356336641564459714925394556, 6822893241651652944802867129943790227179941374865599671130155956732332020891862363512840518812230889010452540282244203720602490116223523996809092557679690, 6857422579671283864309505737866570751014092920497487113429028085441724197811232340915656160313885768238889308579776669697849014732800696848033650297379889, 4018143097421566596818458699109838662675933060812340723092984957628021473520663072311941893877060261979047503976803401869798199151609532367574647600368003, 6194607058501590733164566924844005093710661715500276174295952934514177124661068706559499237499314609830082367219229089919247640185368549101514384767175538]
ct = 1010137180395931262752398681857488526009620802401167859543237801022630704004744078316133982172587856565491470015404484864890095896964409269987597733836611756

n = len(pubkey)

def is_valid_vector(b):
    if b[0] != 0:
        return False
    for i, x in enumerate(b):
        if i != 0 and abs(x) != 1:
            return False

    return True

matrix_size = len(pubkey) + 1
m_list = [
    [0 for _ in range(matrix_size)] for _ in range(matrix_size)
]

for i in range(matrix_size - 1):
    m_list[i][0] = pubkey[i]
    m_list[i][i+1] = 2
    m_list[matrix_size - 1][i+1] = -1

m_list[matrix_size - 1][0] = -ct

print("[+] matrix is created.")

llled = Matrix(ZZ, m_list).LLL()
print("[+] LLL is completed.")

flag_vecs = []
for basis in llled:
    if is_valid_vector(basis):
        print("[+] found!!")
        flag_vecs.append(basis)

for v in flag_vecs:
    flag = ""
    for _bit in reversed(v[1:]):
        c = ("1" if _bit == 1 else "0")
        flag = c + flag

    print(long_to_bytes(int(flag, 2)))

ctf4b{Y35!_I_ju5t_n33d3d_th353_num63r5!}

[Crypto] p-8RSA (30 Solves)

問題文

It looks someone is encrypting it with RSA.

配布ファイル

• problem.py

from Crypto.Util.number import *
from random import getrandbits
from os import urandom
from flag import flag


def gen_primes(bits, e):
    q = getStrongPrime(bits)
    p = q
    while True:
        p = p-8 # p-8
        phi = (p - 1) * (q - 1)
        if isPrime(p) and GCD(phi, e) != 1:
            break
    return p, q

flag = flag.encode("utf-8") + urandom(64)
flag = bytes_to_long(flag)

e = 17
p, q = gen_primes(512, e)
n = p * q

print("n =", n)
print("e =", e)
print("c =", pow(flag, e, n))

• output.txt

n = 169221770188000341507764005330769042705223611712308424479120192596136318818708135716157255550936563268500310852894489839470320516645317338473018150885997977008925839939560590924435380239519554475266121835753044660177349444503693993991253475530436734034224314165897550185719665717183285653938232013807360458249
e = 17
c = 100233131931360278332734341652304555814094487252151131735286074616555402795190797647001889669472290770925839013131356212574455274690422113278015571750653365512998669453161955302008599029919101244702933443124944274359143831492874463245444294673660944786888148517110942002726017336219552279179125115273728023902

Writeup

problem.pyを読みます。 512bitの素数pとqを用意して、pから8を引く処理を「"pが素数である" かつ "GCD(phi, e) != 1"」を満たすまでの間繰り返します。

ここで、1つ簡単な実験をしてみました。

from Crypto.Util.number import *

p = getStrongPrime(512)
q = getStrongPrime(512)

n = 169221770188000341507764005330769042705223611712308424479120192596136318818708135716157255550936563268500310852894489839470320516645317338473018150885997977008925839939560590924435380239519554475266121835753044660177349444503693993991253475530436734034224314165897550185719665717183285653938232013807360458249

print(len(str(n)))
print(len(str(p*q)))

実行結果は、nの文字長もp*qの文字長も309でした。

このことから、qの下1桁は9で、qから8を引いたpの下一桁は1、problem.pyの繰り返し処理は1度しか行われていないことがわかります。 繰り下がりが起きてしまっていたら、p*qの文字長は308以下になってしまいます。

よって、pとqが8しか離れていないことから、Fermat法でnの素因数分解が可能になります。

p, qが求まったことにより、dが算出できて復号ができると思いきや、GCD(phi, e) != 1の条件があったため復号ができませんでした。

「そりゃそうだよな」と思いつつも、流石に過去のCTFで同じパターンが出題されていそうな気がしたので必死に検索してみると、以下の記事を発見しました。

y011d4.netlify.app

実装を拝借して、flagを獲得しました。

from Crypto.Util.number import *

n = 169221770188000341507764005330769042705223611712308424479120192596136318818708135716157255550936563268500310852894489839470320516645317338473018150885997977008925839939560590924435380239519554475266121835753044660177349444503693993991253475530436734034224314165897550185719665717183285653938232013807360458249
e = 17
c = 100233131931360278332734341652304555814094487252151131735286074616555402795190797647001889669472290770925839013131356212574455274690422113278015571750653365512998669453161955302008599029919101244702933443124944274359143831492874463245444294673660944786888148517110942002726017336219552279179125115273728023902

def isqrt(n):
    x = n
    y = (x + 1) // 2
    while y < x:
        x = y
        y = (x + n//x) //2
    return x

def fermat(n):
    x = isqrt(n) + 1
    y = isqrt(x * x - n)

    while True:
        w = x * x - n - y * y
        if w == 0:
            break
        elif w > 0:
            y += 1
        else:
            x += 1

    return x+y, x-y

p, q = fermat(n)
phi = (p-1)*(q-1)

_lambda = (p - 1) * (q - 1) // GCD(p - 1, q - 1)
assert _lambda % e == 0
assert _lambda // e % e != 0
L = pow(2, _lambda // e, n)
assert L > 1
d = inverse(e, _lambda // e)
assert e * d % (_lambda // e) == 1

for i in range(e):
    tmp_flag = long_to_bytes(pow(c, d, n) * pow(L, i, n) % n)
    if b"ctf4b" in tmp_flag:
        print(tmp_flag)

ctf4b{4r3_y0u_up5id3_d0wn?_Fr0m_6310w?_0r_60th?}

[Misc] depixelization (166 Solves)

問題文

Can you depixelize it ?

配布ファイル

• pixelization.py

import cv2
import numpy as np

flag = "**********flag**********"

print("FLAG: " + flag)

images = np.full((100, 85, 3), (255,255,255), dtype=np.uint8)

for i in flag:

    # char2img
    img = np.full((100, 85, 3), (255,255,255), dtype=np.uint8)
    cv2.putText(img, i, (0, 80), cv2.FONT_HERSHEY_PLAIN, 8, (0, 0, 0), 5, cv2.LINE_AA)

    # pixelization
    cv2.putText(img, "P", (0, 90), cv2.FONT_HERSHEY_PLAIN, 7, (0, 0, 0), 5, cv2.LINE_AA)
    cv2.putText(img, "I", (0, 90), cv2.FONT_HERSHEY_PLAIN, 8, (0, 0, 0), 5, cv2.LINE_AA)
    cv2.putText(img, "X", (0, 90), cv2.FONT_HERSHEY_PLAIN, 9, (0, 0, 0), 5, cv2.LINE_AA)
    simg = cv2.resize(img, None, fx=0.1, fy=0.1, interpolation=cv2.INTER_NEAREST) # WTF :-o
    img = cv2.resize(simg, img.shape[:2][::-1], interpolation=cv2.INTER_NEAREST)

    # concat
    if images.all():
        images = img
    else:
        images = cv2.hconcat([images, img])

cv2.imwrite("output.png", images)

• output.png

output.png

Writeup

flagの各文字にノイズが載った画像が与えられます。
ノイズの付与の仕方はpixelization.pyで教えてくれているので、空白の文字に同じノイズをかけてDiffを取ればflagの文字列がmaskとして出てきます。
flagの文字長はconcatされた画像の数からわかります。

import cv2
import numpy as np

flag = "ctf4b{                        }"
print("FLAG: " + flag)

images = np.full((100, 85, 3), (255,255,255), dtype=np.uint8)

for i in flag:

    # char2img
    img = np.full((100, 85, 3), (255,255,255), dtype=np.uint8)
    cv2.putText(img, i, (0, 80), cv2.FONT_HERSHEY_PLAIN, 8, (0, 0, 0), 5, cv2.LINE_AA)

    # pixelization
    cv2.putText(img, "P", (0, 90), cv2.FONT_HERSHEY_PLAIN, 7, (0, 0, 0), 5, cv2.LINE_AA)
    cv2.putText(img, "I", (0, 90), cv2.FONT_HERSHEY_PLAIN, 8, (0, 0, 0), 5, cv2.LINE_AA)
    cv2.putText(img, "X", (0, 90), cv2.FONT_HERSHEY_PLAIN, 9, (0, 0, 0), 5, cv2.LINE_AA)
    simg = cv2.resize(img, None, fx=0.1, fy=0.1, interpolation=cv2.INTER_NEAREST) # WTF :-o
    img = cv2.resize(simg, img.shape[:2][::-1], interpolation=cv2.INTER_NEAREST)

    # concat
    if images.all():
        images = img
    else:
        images = cv2.hconcat([images, img])

cv2.imwrite("hoge.png", images)

hoge.png

あとは、output.pngとhoge.pngで画像のDiffを取れば浮かび出てきます。

import cv2

hoge = cv2.imread('./hoge.png')
output = cv2.imread('./output.png')

mask = cv2.absdiff(hoge, output)

cv2.imwrite("./flag.png", mask)

Diffを取った結果

ctf4b{1f_y0u_p1x_y0u_c4n_d3p1x}

終わりに

冒頭にも書きましたが、昨年のCTF4bでは1問も解くことができなかったので、今年はたくさん問題を解くことができてとても嬉しく思います。
自分がCTF(のCrypto)で全完できる日はもっと後のことだと思っていたので驚きもあります。
y0d3nと喜びながらCTFを楽しんでいました。
Field_tripではミラクルが起こってMerkle-Hellman knapsack暗号にたどり着くことができましたが、検索力をはじめとして総合的に成長できていると実感できた日でした。
この半年近くはCTFにあまり参加できない日々が続いていましたが、CTFって面白いなぁと久々に強く感じた日でもあったので、今後も続けていきたいです。
ctf4bの運営の皆様、楽しいCTFをありがとうございました。